Найдите все целые и положительные числа x и y удовлетворяющие уравнению y^3=x^3+9x^2+17

Воспользуемся тем что   куб числа по модулю  (остатки от деления) сравнимы с  соответственно когда  , где .  
По тому же принципу справа     так же как 
, дает остаток , число , то есть остаток числа равен  при делений на  . 
рассмотрим случаи , когда   слева остаток всегда равен  , но справа уже не может поэтому            
рассмотрим случаи когда  ,  слева остаток при делений на  как ранее был сказан равен  , но  тогда справа должно быть число дающее , а оно  дает при делений на  остаток  отсюда  подходит 

 
Далее можно проделать такую же операцию с   , но оно так же  не действительно , то есть решение