По свойству Евклида для чисел 201 и 1999 НОД(1999,201) = НОД(201,190) = НОД(190,11) = НОД(11,3) = =НОД(3,2) = НСД (2,1) = 1 Запишем этот процес в обратом направлении 1=2-1=2-(3-2)=2*2-3=2*(11-3*3)-3=2*11-7*3=2*11-7(190-11*7)= =121*11-7*180=121(201-190)-7*190=121*201-128*190= =121*-128(1999-9*201)=1273 *201 - 128 * 1999 Итак, пара (1273, 128) есть решение уравнения 201x-1999y=1. Тогда пара чисел x=1273*12=15276, y=128*12=1536 есть решением уравнения
Общее решение этого уравннеия имеет вид x=15276+1999k; y=1536+201k,k ∈ Z
Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, каждый член которой, начиная со 2-го, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.
Это число называют разностью арифметической прогрессии и обозначают d.
Значит, а₂ = а₁ + d, a₃ = a₂ + d = а₁ + 2d, ..., an = a₁ + d(n - 1) - формула n-го члена.
Т.к. а₁ = 8, а₇ =26, то используя формулу n-го члена можно записать:
а₇ = а₁ + d(7 - 1), а₇ = а₁ + 6d, 26 = 8 + 6d, откуда 6d = 26 - 8 = 18, т.е. d = 3.
Сумму n первых членов арифметической прогрессии находят по формуле Sn = (a₁ + an)/2 · n или Sn = (2a₁ + d(n - 1))/2 · n.
S₁₀ = (2 · 8 + 3(10 - 1))/2 · 10 = (16 + 3 · 9)/2 · 10 = (16 + 27) · 5 = 43 · 5 = 215.
ответ: 215.
НОД(1999,201) = НОД(201,190) = НОД(190,11) = НОД(11,3) =
=НОД(3,2) = НСД (2,1) = 1
Запишем этот процес в обратом направлении
1=2-1=2-(3-2)=2*2-3=2*(11-3*3)-3=2*11-7*3=2*11-7(190-11*7)=
=121*11-7*180=121(201-190)-7*190=121*201-128*190=
=121*-128(1999-9*201)=1273 *201 - 128 * 1999
Итак, пара (1273, 128) есть решение уравнения 201x-1999y=1. Тогда пара чисел x=1273*12=15276, y=128*12=1536 есть решением уравнения
Общее решение этого уравннеия имеет вид
x=15276+1999k; y=1536+201k,k ∈ Z