Войти Регистрация Спроси ai-bota

Как найти наибольший член разложения бинома? {5} +\sqrt{2} )^{20}[/tex]

Показать ответ

Ответ:

dekok584p08crj

29.05.2020 22:24

$(\sqrt{5} +\sqrt{2} )^{20}$

T_k - наибольший член (1<k<20)

$T_k= {20 \choose k} (\sqrt5)^{k}\cdot(\sqrt2)^{20-k}$

$T_k= \frac{20!}{k!\cdot(20-k)!}(\sqrt5)^{k}\cdot(\sqrt2)^{20-k}$

---------------

$T_{k-1}= {20 \choose k-1} (\sqrt5)^{k-1}\cdot(\sqrt2)^{20-k+1}$

$T_{k-1}=\frac{20!}{(k-1)!\cdot(20-k+1)!}(\sqrt5)^{k-1}\cdot(\sqrt2)^{21-k}$

$T_{k-1}=\frac{20!}{(k-1)!\cdot(21-k)!}(\sqrt5)^{k-1}\cdot(\sqrt2)^{21-k}$

---------------

$T_{k+1}= {20 \choose k+1} (\sqrt5)^{k+1}\cdot(\sqrt2)^{20-k-1}$

$T_{k+1}=\frac{20!}{(k+1)!\cdot(20-k-1)!} (\sqrt5)^{k+1}\cdot(\sqrt2)^{19-k}$

$T_{k+1}=\frac{20!}{(k+1)!\cdot(19-k)!} (\sqrt5)^{k+1}\cdot(\sqrt2)^{19-k}$

---------------

1.

$T_{k-1}<T_k$

$\frac{20!}{(k-1)!\cdot(21-k)!}(\sqrt5)^{k-1}\cdot(\sqrt2)^{21-k}< \frac{20!}{k!\cdot(20-k)!}(\sqrt5)^{k}\cdot(\sqrt2)^{20-k}\ /:(20! \cdot ( \sqrt{5} )^{k-1} \cdot ( \sqrt{2} )^{20-k})$

$\frac{1}{(k-1)!\cdot(21-k)!}\cdot\sqrt2< \frac{1}{k!\cdot(20-k)!}\sqrt5$

$\frac{1}{(k-1)!\cdot(20-k)! \cdot (21-k)}\cdot\sqrt2< \frac{1}{(k-1)! \cdot k\cdot(20-k)!}\sqrt5\ /\cdot((k-1)!\cdot(20-k)! )$

(1<k<20)

$\frac{\sqrt2}{21-k}< \frac{\sqrt5}{k}\ /\cdotk(21-k)$

$\sqrt2k< \sqrt{5}(21-k)$

$\sqrt2k<21 \sqrt{5}- \sqrt{5} k$

$\sqrt2k+\sqrt{5} k<21 \sqrt{5}$

$(\sqrt2+\sqrt{5}) k<21 \sqrt{5}\ /:(\sqrt2+\sqrt{5})$

$k< \frac{21 \sqrt{5}}{\sqrt2+\sqrt{5}}$

$\frac{21 \sqrt{5}}{\sqrt2+\sqrt{5}} \approx 12,86$

2.

$T_kT_{k+1}$

$\frac{20!}{k!\cdot(20-k)!}(\sqrt5)^{k}\cdot(\sqrt2)^{20-k}\frac{20!}{(k+1)!\cdot(19-k)!} (\sqrt5)^{k+1}\cdot(\sqrt2)^{19-k}\ /:(20! \cdot ( \sqrt{5} )^k \cdot ( \sqrt{2} )^{19-k})$

$\frac{1}{k!\cdot(20-k)!}\cdot\sqrt2\frac{1}{(k+1)!\cdot(19-k)!} \sqrt5$

$\frac{\sqrt2}{k!\cdot(19-k)!(20-k)}\frac{\sqrt5}{k!(k+1)\cdot(19-k)!}\ /\cdot k!\cdot(19-k)!$

(1<k<20)

$\frac{\sqrt2}{20-k}\frac{\sqrt5}{k+1}\ /\cdot(20-k)k$

$\sqrt2(k+1)\sqrt5(20-k)$

$\sqrt2k+ \sqrt{2}20\sqrt5- \sqrt{5} k$

$\sqrt2k+\sqrt{5} k20\sqrt5-\sqrt{2}$

$(\sqrt2+\sqrt{5}) k20\sqrt5-\sqrt{2$

$k \frac{20\sqrt5-\sqrt{2}}{\sqrt2+\sqrt{5}}$

$\frac{20\sqrt5-\sqrt{2}}{\sqrt2+\sqrt{5}} \approx11,86$

1,2

k=12

$T_{12}= \frac{20!}{12!\cdot(20-12)!}(\sqrt5)^{12}\cdot(\sqrt2)^{20-12}$

$T_{12}= \frac{20!}{12!\cdot8!} \cdot 5^6\cdot(\sqrt2)^{8}$

$T_{12}= \frac{20!}{12!\cdot8!} \cdot 5^6\cdot2^4$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

151020071

02.01.2022 16:37

.Установите соответствие. Куб суммы чисел с и. d с3 - d3.Сумма кубов чисел c и d (с - d)3Разность кубов чисел с и d. c3 d3.Куб разности чисел c и d. (c + d)3. c3 +d3....

tigr951

23.03.2021 00:48

Преобразуйте алгебраическое выражение в произведение 1) 2x(3x-4)-6y(3x-4)= 2) 3x(x+1)+(x+1)= 3)(a+b)a-(a+b)c+(a+b)d= 4) х*y^2+x^2*y^3 = 5) 2x^2+4*x*y+2*y^2=...

Denis577

21.01.2022 11:11

вычислите: 6¹²×4¹²/3¹²×8¹² (это дробь) заранее...

lolipop123332

09.10.2022 15:39

решить уравнения с параметром.5x – 3p = px + 7 ; 4 – 3y + 2a = 6 – by...

Александрик397

12.06.2022 08:08

Найдите корень уравненияа) 5х=-60б) -10х=8в) 7х=9г) 6х=-50д) -9х=-3е) 0,5х=1,2ж)0,7х=0з) -1,5х=6и) 42х=13 , заранее ❤️...

bukinaleksandrp08nhi

07.05.2021 14:59

моторная лодка проплыла 192 км по течению воды на 4 часа быстрее , чем плыла по этой дороге против течения . Найдите скорость течения, если скорость в тихой воде равна...

avgustreykh14

20.11.2022 18:46

Розв яжіть нерівність х²-4х+4 0...

mcghcnnbn

26.01.2021 18:27

1. Чому дорівнює сума коренів рівняння х²-7х+12=0 2. Чому дорівнює добуток коренів рівняння х²+12х+20=0 3. Не обчислюючи рівняння знайти суму та добуток його коренів:...

veronikasimonova1

28.01.2023 11:37

(a-4)a-(3-a)²преобразовать в многочлен...

стас2118

25.04.2020 06:37

Дана функция y=-3-b.При значениях b значение функции равно 7?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку