Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Показать больше
Показать меньше
Malvina1903
27.02.2023 19:09 •
Алгебра
Найдите точку максимума функции y = (x - 5)^2 * e^x-7.
Показать ответ
Ответ:
издательство1
25.08.2020 12:28
Решение
Находим первую производную функции:
y' = (x-5)² * (e^x) + (2x - 10) * (e^x)
или
y' = (x - 5) * (x - 3) * (e^x)
Приравниваем ее к нулю:
(x - 5) * (x - 3) * (e^x) = 0
e^x ≠ 0
x - 3 = 0, x₁ = 3
x - 5 = 0, x₂ = 5
Вычисляем значения функции
f(3) = - 7+4 * e³
f(5) = - 7
ответ: fmin = -7, fmax = - 7+4 * e³
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = ( x - 5)² * (e^x) + 2 * (2x - 10) * (e^x) + 2 * (e^x)
или
y'' = (x² - 6x + 7) * (e^x)
Вычисляем:
y''(3) = - 2 * (e³) < 0 - значит точка x = 3 точка максимума функции.
y''(5) = 2 * (e⁵) > 0 - значит точка x = 5 точка минимума функции.
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
валера344
26.08.2020 11:29
Визначте кількість членів арифметичної прогресії (аn), якщо а1 = 10, аn = 200; d = 5...
yellowumbrella
21.09.2020 12:55
(x+y)(x^2-xy+y^2) (p-5q)(p^2+5pq+25q^2) (n^2+m^2+mn)(m-n) представить в виде многочлена...
metior
21.09.2020 12:55
Из пункта а в пункт в , расстояние между которыми 5 км , вышел пешеход . спустя 30 минут после него из этого же пункта выехал велосипедист, скорость которого на 10 км/ч больше...
polaykovaz
04.03.2021 15:08
Мына теңдеуді шешіп беріңіздер ші. =2 деген теңдеудын жанында турган сан...
MrGromFull
03.11.2022 16:31
За – 5b= a/ b+1 выразите а....
ExplodingPies
26.01.2020 23:22
Найти корни уравнения на интервале (-п/2;0) Sin²x+5sinxcosx+2cos²x=-1...
prosto51
28.10.2020 08:57
30б. Найдите все пары (x; y) натуральных чисел, являющихся решением уравнения 7x + 2y = 35 ! ответ обоснуйте ! Обычно подбор не нужен. Нужен какой-то метод. Желательно в...
shatab228
01.07.2021 18:03
Математика тригонометрические выражения и уравнения x + 3 cos x – 3 = 0 2. 4 xin2 x- cosx-1=0 3. 2sin2 x + 7 cos x + 2 = 0 4. cos 2x + 8 sin x = 3 5. cos2 x + 3 sin x = 3...
даша2149
09.11.2020 10:24
Задача 2: двое рабочих получили заказ на 40 деталей. Первый рабочий делает за час на 3 детали больше, чем второй за три часа. Второй рабочий самостоятельно выполнит заказ...
куллллл
12.10.2020 01:20
1. дана функция у=2х-3. найдите: а) значение функции при х = -1; б) значение аргумента, при котором значение функции у = -7. 2. определите точки пересечения графика функции...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
Находим первую производную функции:
y' = (x-5)² * (e^x) + (2x - 10) * (e^x)
или
y' = (x - 5) * (x - 3) * (e^x)
Приравниваем ее к нулю:
(x - 5) * (x - 3) * (e^x) = 0
e^x ≠ 0
x - 3 = 0, x₁ = 3
x - 5 = 0, x₂ = 5
Вычисляем значения функции
f(3) = - 7+4 * e³
f(5) = - 7
ответ: fmin = -7, fmax = - 7+4 * e³
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = ( x - 5)² * (e^x) + 2 * (2x - 10) * (e^x) + 2 * (e^x)
или
y'' = (x² - 6x + 7) * (e^x)
Вычисляем:
y''(3) = - 2 * (e³) < 0 - значит точка x = 3 точка максимума функции.
y''(5) = 2 * (e⁵) > 0 - значит точка x = 5 точка минимума функции.