Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите точку максимума функции y= $\sqrt{-34-16x-x^2 }$

Показать ответ

Ответ:

zulka123

10.10.2020 17:00

Объяснение:

Чтобы найти точку максимума, надо исследовать график производной на знак функции.

Найдём производную:

$y = \sqrt{ - 34 - 16x - {x}^{2} } \\ \gamma = \frac{ - 2x - 16}{2 \sqrt{ - {x}^{2} - 16x - 34} }$

Чтобы найти точки максимума, приравняем производную к нулю.

$\frac{ - 2x - 16}{2 \sqrt{ - 34 - 16x - {x}^{2} } } = 0$

Дробь равняется нулю, если числитель дроби равняется нулю, а знаменатель существует:

$- 2x - 16 = 0 \\ 2 \sqrt{ - {x}^{2} - 16x - 34 } \ne0$

Решим их отдельно:

$- 2x - 16 = 0 \\ - 2x = 16 \\ x = - 8$

$2 \sqrt{ - {x}^{2} - 16x - 34} \ne 0 \\ \sqrt{ - {x}^{2} - 16x - 34} \ne0 \\ - {x}^{2} - 16x - 34 \ne0 \: and \: - {x}^{2} - 16x - 34 \geqslant 0 \\ - {x}^{2} - 16x - 34 0$

Решим нижнее неравенство методом интервалов. Для этого найдём корни уравнения

$- {x}^{2} - 16x - 34 = 0 \\ d = 256 - 136 = 120 \\ x = \frac{16 + \sqrt{120} }{ - 2} \: or \: x = \frac{16 - \sqrt{120} }{ - 2} \\ x = - 8 - \sqrt{30} \: or \: x = \sqrt{30} - 8$

Метод интервалов подразумевает подстановку значений аргумента и установку знака функции.

$if \: x \leqslant - 8 - \sqrt{30} ; f(x) \leqslant 0 \\ if \: - 8 - \sqrt{30} < x < \sqrt{30} - 8; \: f(x) 0 \\ ifx \geqslant \sqrt{30} - 8;f(x) \leqslant 0$

Нас удовлетворяет второе условие, значит

$- 8 - \sqrt{30} < x < \sqrt{30} - 8$

Проверим, входит ли корень числителя в ОДЗ знаменателя:

$- 8 - \sqrt{30} < - 8 < \sqrt{30} - 8$

Корень входит в ОДЗ.

Исследуем график производной на знак функции:

$if \: x < - 8; \gamma (x) 0 \\ ifx - 8; \gamma (x) < 0$

Знак функции сменяется с положительного на отрицательный, значит -8 - точка максимума.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

vlad016263624524677

22.07.2020 12:48

В треугольнике СDE угол 1 равен углу 2 (рис. 10.15). Верно ли утверждение о том, что это равнобедренный треугольник?...

fvbh3fvhc

14.06.2022 09:16

ВЫПОЛНИТЕ ДЕЙСТВИЯ: а)(5,2-1,4):3/70/(2,7-0,8)*2 1/3 б)(2 1/6+4,5)*0,35/(2,75-1,5):2 19/28...

razor200711

24.01.2023 12:39

Выражение 5 (3-х) + 7 (2х-з) и найдите его числовое значение при х= -0,6...

titarenko1953

24.01.2023 12:39

Решить ! найдите значение дроби 2x-y/x при x=-4 y=-16...

НастяЛайк111

04.04.2021 04:09

Сократить дробь x^n+1-2x^n-3x^n-1 числитель в знаменателе x^2-5x+6...

Сергейtrek9

04.03.2023 07:04

Знайдіть корені квадратного рівняння 2хквадрат-7х+5...

LillyFox

13.08.2021 14:38

Тело движется по закону s(t)=t^3-9t^2+24t+6 ,укажите момент времени t после начала движения ,когда тело сделает первую мгновенную остановку...

LilyaDolz

10.01.2020 18:00

Сделайте номер 3 с решениями (написать уравнение)...

missmekhtiyeva110803

04.04.2021 04:09

Решите систему уравнений 1) 4делить на х-y + 12 делить на x+y 8 делить на x-y - 18делить на x+y...

ДарьяРэя

04.04.2021 04:09

(( нужно. используя простейшие преобразования.постройте графики функции: 1)у= х^2-4х 2)у=9х^2-24х+17...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку