Результат зависит от того какие шары извлечены из первой урны. Имеем 4 случая ( или гипотезы) Н₁-извлекли 3 белых и 1 черный; Н₂- извлекли 2 белых и 2 черных; Н₃- извлекли 1 белый и 3 черных; Н₄-извлекли 0 белых и 4 черных.
Считаем вероятность каждой гипотезы р(Н₁)=С³₃·С¹₅/С⁴₈=5/70; р(Н₂)=С²₃·С²₅/С⁴₈=30/70; р(Н₁)=С¹₃·С³₅/С⁴₈=30/70; р(Н₁)=С⁰₃·С⁴₅/С⁴₈=5/70. Считаем по формуле Сⁿ(m)=n!/((n-m)!m!).
А- событие, означающее, что из второй урны вынут белый шар. A/H₁- cобытие, означающее, что из второй урны вынут белый шар при условии, что состоялось событие H₁, т.е из первой урны извлекли 3 белых и 1 черный. Тогда в второй урне стало 9 белых и 7 черных, всего 16 шаров. Вероятность белый шар из 16 шаров, среди которых 9 белых по формуле классической вероятности равна 9/16. р(А/H₁)=9/16; р(А/H₂)=8/16; р(А/H₃)=7/16; р(А/H₄)=6/16.
По формуле полной вероятности р(А)=р(Н₁)·р(А/Н₁+р(Н₂)·р(А/Н₂)+р(Н₃)·р(А/Н₃)+р(Н₄)·р(А/Н₄)= =(5/70)·(9/16)+(30/70)·(8/16)+(30/70)·(7/16)+(5/70)·(6/16)= =(45+240+210+30)/1120=525/1120=0,46875. О т в е т. р≈0,47.
7tg^2x -10 +9tgx = 0
tgx = y
7y^2 +9y -10 = 0
y1 = 10/14 = 5/7
у2 = -2
а) у = 5/7
tgx = 5/7
x = arctg5/7 +
б) у = -2
tgx = -2
x = -arctg2 +
2) 10SinxCosx -14Cos^2x +2*1 = 0
10SinxCosx -14Cos^2x +2(Sin^2x+Cos^2x) = 0
10SinxCosx -14Cos^2x +2Sin^2x +2Cos^2x = 0
10SinxCosx -12Cos^2x +2Sin^2x = 0 :Cos^2x
10tgx -12 +2tg^2x= 0
tgx = y
2y^2 +10y -12=0
y^2 + 5y - 6 = 0
По т. Виета у1 = - 6 и у2 = 1
а) у = - 6
tgx = -6
x = -arctg6+
б)у = 1
tgx = 1
x =
3) 9(Cos^2x - Sin^2x) -4Cos^2x = 22SinxCosx + 9*1
9Cos^2x - 9Sin^2x -4Cos^2x -22SinxCosx -9(Sin^2x+Cos^2x) = 0
9Cos^2x - 9Sin^2x -4Cos^2x -22SinxCosx -9Sin^2x - 9Cos^2x = 0
-18Sin^2x -4Cos^2x -22SinxCosx = 0
9Sin^2x +2Cos^2x +11SinxCosx = 0|:Cos^2x
9tg^2x +2 +11tgx = 0
tgx = y
9y^2 +11y +2 = 0
y1=-1, y2 = -2/9
a) y = -1
tgx = -1
x = -
б) у = -2/9
tgx = -2/9
x = -arctg(2/9) +
-
Имеем 4 случая ( или гипотезы)
Н₁-извлекли 3 белых и 1 черный;
Н₂- извлекли 2 белых и 2 черных;
Н₃- извлекли 1 белый и 3 черных;
Н₄-извлекли 0 белых и 4 черных.
Считаем вероятность каждой гипотезы
р(Н₁)=С³₃·С¹₅/С⁴₈=5/70;
р(Н₂)=С²₃·С²₅/С⁴₈=30/70;
р(Н₁)=С¹₃·С³₅/С⁴₈=30/70;
р(Н₁)=С⁰₃·С⁴₅/С⁴₈=5/70.
Считаем по формуле
Сⁿ(m)=n!/((n-m)!m!).
А- событие, означающее, что из второй урны вынут белый шар.
A/H₁- cобытие, означающее, что из второй урны вынут белый шар при условии, что состоялось событие H₁, т.е из первой урны извлекли 3 белых и 1 черный. Тогда в второй урне стало 9 белых и 7 черных, всего 16 шаров. Вероятность белый шар из 16 шаров, среди которых 9 белых по формуле классической вероятности равна 9/16.
р(А/H₁)=9/16;
р(А/H₂)=8/16;
р(А/H₃)=7/16;
р(А/H₄)=6/16.
По формуле полной вероятности
р(А)=р(Н₁)·р(А/Н₁+р(Н₂)·р(А/Н₂)+р(Н₃)·р(А/Н₃)+р(Н₄)·р(А/Н₄)=
=(5/70)·(9/16)+(30/70)·(8/16)+(30/70)·(7/16)+(5/70)·(6/16)=
=(45+240+210+30)/1120=525/1120=0,46875.
О т в е т. р≈0,47.