Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите sin(a/2) , если sin(a)=1/2 и pi/2

Показать ответ

Ответ:

marinaozerova3

03.09.2020 01:54

Вспомним формулу двойного угла косинуса:

$cos2\alpha = cos^2\alpha - sin^2\alpha$

Перепишем формулу, как будто наш обычный угол - это половинный, а двойной - обычный альфа.

$\displaystyle cos\alpha = cos^2\frac{\alpha}{2}-sin^2\frac{\alpha}{2}; \ cos^2\frac{\alpha}{2}=1-sin^2\frac{\alpha}{2} \Rightarrow cos\alpha = 1-2sin^2\frac{\alpha}{2}$

Выразим отсюда наш синус половинного угла:

$\displaystyle 2sin^2\frac{\alpha}{2}=1-cos\alpha \Rightarrow \boxed{sin\frac{\alpha}{2}=\pm \sqrt{\frac{1-cos\alpha}{2}}}$

Учитываем, что

$\displaystyle \frac{\pi }{2}$

Знак у внешнего корня будет "+", а внутренний сейчас появится:

В корне есть $cos\alpha$ , который надо найти, а делается это из основного тригонометрического тождества:

$sin^2\alpha +cos^2\alpha =1 \Rightarrow cos\alpha = \pm \sqrt{1-sin^2\alpha }$

Уже выяснили, что у косинуса знак "-", теперь подставим его в нашу формулу вместе со знаком и в итоге получим:

$\displaystyle sin\frac{\alpha}{2}= \sqrt{\frac{1-(-\sqrt{1-sin^2\alpha } )}{2}} \Rightarrow \boxed{sin\frac{\alpha}{2}= \sqrt{\frac{1+\sqrt{1-sin^2\alpha } }{2}}}$

Подставляем и считаем:

$\displaystyle sin\frac{\alpha }{2}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{1-\bigg(\frac{1}{2} \bigg)^2} }{2} } = \sqrt{\frac{1+\sqrt{\frac{3}{4} } }{2} } =\sqrt{\frac{1+\frac{\sqrt{3} }{2} }{2} }=\sqrt{\frac{\frac{2+\sqrt{3} }{2} }{2} } =\sqrt{\frac{2+\sqrt{3} }{4} }$

$\displaystyle \boxed{sin\frac{\alpha }{2}=\frac{\sqrt{2+\sqrt{3} } }{2} }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Olechka77

25.01.2023 06:01

Один из корней уравнения 3х в квадрате - 21х + q= 0 меньше одного на 1. найдите свободный член q....

PollyFoxk2002

25.01.2023 06:01

Log по основанию 1/16 5 корней из 64...

ЗоНя3

25.01.2023 06:01

Дві бригади, працюючи разом, можуть виконати завдання за 12 год. якби бригади працювали окремо, перша бригада могла б виконати це завдання на 10 год швидше, ніж друга. скільки часу...

софия730

25.01.2023 06:01

Від пристані а одночасно вниз за течією річки рушив катер і пліт. катер проплив 96 км, потім розвернувся й повернувся до пристані а, затративши на весь шлях 14 год. знайдіть швидкість...

Vikasuk

25.01.2023 06:01

Тема одночлены напишите подробно! -4с*(21b-3a)-3b*(4c-1a)-a*(b-3c)...

nky43939nky

25.01.2023 06:01

Опредилите значение у, при которых верно равенство у^2+10у/10 - 2у+5/2 = 20...

svetacok

03.04.2022 19:21

Винни-пух купил в магазине четыре одинаковых горшочка с медом и заплатил несколько монет по одному фунту.ему дали сдачу: по одной монете достоинством 50,20,10,5,2 и 1 пенсов(в одном...

Саша99990

18.04.2021 15:41

10. сколько точек необходимо для построения графика линейной функции? 11. а для графика прямой пропорциональности? почему? 12. что такое угловой коэффициент? 13. как расположен график...

atopio

25.01.2023 13:48

Найти область значения функции y=1/√(2х+4) )!...

zekisroman

25.01.2023 13:48

Найдите сумму корней уравнения: (х+3)(х^2-2х+1)=(х-1)(х+27)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку