y= -x² + 4x - 3
Построить график функции, это парабола cо смещённым центром, ветви параболы направлены вниз.
а)найти координаты вершины параболы:
х₀ = -b/2a = -4/-2 = 2
y₀ = -(2)²+4*2-3 = -4+8-3 = 1
Координаты вершины (2; 1)
б)Ось симметрии = -b/2a X = -4/-2 = 2
в)найти точки пересечения параболы с осью Х, нули функции:
y= -x²+ 4x - 3
-x²+ 4x - 3=0
x²- 4x + 3=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂ = (4±√16-12)/2
х₁,₂ = (4±√4)/2
х₁,₂ = (4±2)/2
х₁ = 1
х₂ = 3
Координаты нулей функции (1; 0) (3; 0)
г)Найти точки пересечения графика функции с осью ОУ.
Нужно придать х значение 0: у= -0+0-3=-3
Также такой точкой является свободный член уравнения c, = -3
Координата точки пересечения (0; -3)
д)для построения графика нужно найти ещё несколько
дополнительных точек:
х=-1 у= -8 (-1; -8)
х= 0 у= -3 (0; -3)
х=4 у= -3 (4;-3)
х= 5 у= -8 (5;-8)
Координаты вершины параболы (2; 1)
Координаты точек пересечения параболы с осью Х: (1; 0) (3; 0)
Координаты дополнительных точек: (-1; -8) (0; -3) (4;-3) (5;-8)
e)В первой, третьей и четвёртой четвертях.
Объяснение:
Обозначим катеты прямоугольного треугольника за (а) и (b), тогда согласно условия задачи:
а+b=14 (см)- первое уравнение
Площадь прямоугольного треугольника находится по формуле:
(а*b)/2
По условию задачи:
а*b/2 =24 см²-второе уравнение
Поучилась система уравнений:
a+b=14
a*b/2=24
Из первого уравнения найдём значение (а) и подставим во второе уравнение:
а=14-b
(14-b)*b/2=24
14b-b²=48
b2-14b+48=0 -это простое приведённое квадратное уравнение, решаеи без дискриминанта:
b1,2=7+-√(49-48) =7+-√1=7+-1
b1=7+1=8
b2=7-1=6
Получились два значения, они оба подходят к условию задачи:
а1=14-8=6
а2-14-6=8
ответ: 6см
y= -x² + 4x - 3
Построить график функции, это парабола cо смещённым центром, ветви параболы направлены вниз.
а)найти координаты вершины параболы:
х₀ = -b/2a = -4/-2 = 2
y₀ = -(2)²+4*2-3 = -4+8-3 = 1
Координаты вершины (2; 1)
б)Ось симметрии = -b/2a X = -4/-2 = 2
в)найти точки пересечения параболы с осью Х, нули функции:
y= -x²+ 4x - 3
-x²+ 4x - 3=0
x²- 4x + 3=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂ = (4±√16-12)/2
х₁,₂ = (4±√4)/2
х₁,₂ = (4±2)/2
х₁ = 1
х₂ = 3
Координаты нулей функции (1; 0) (3; 0)
г)Найти точки пересечения графика функции с осью ОУ.
Нужно придать х значение 0: у= -0+0-3=-3
Также такой точкой является свободный член уравнения c, = -3
Координата точки пересечения (0; -3)
д)для построения графика нужно найти ещё несколько
дополнительных точек:
х=-1 у= -8 (-1; -8)
х= 0 у= -3 (0; -3)
х=4 у= -3 (4;-3)
х= 5 у= -8 (5;-8)
Координаты вершины параболы (2; 1)
Координаты точек пересечения параболы с осью Х: (1; 0) (3; 0)
Координаты дополнительных точек: (-1; -8) (0; -3) (4;-3) (5;-8)
e)В первой, третьей и четвёртой четвертях.
Объяснение:
Обозначим катеты прямоугольного треугольника за (а) и (b), тогда согласно условия задачи:
а+b=14 (см)- первое уравнение
Площадь прямоугольного треугольника находится по формуле:
(а*b)/2
По условию задачи:
а*b/2 =24 см²-второе уравнение
Поучилась система уравнений:
a+b=14
a*b/2=24
Из первого уравнения найдём значение (а) и подставим во второе уравнение:
а=14-b
(14-b)*b/2=24
14b-b²=48
b2-14b+48=0 -это простое приведённое квадратное уравнение, решаеи без дискриминанта:
b1,2=7+-√(49-48) =7+-√1=7+-1
b1=7+1=8
b2=7-1=6
Получились два значения, они оба подходят к условию задачи:
а1=14-8=6
а2-14-6=8
ответ: 6см
Объяснение: