Ну давай начнем с того, что вообще такое область определения.
Область определения - область значений x (или любой другой независимой переменной), при котором функция имеет смысл, то есть имеет значение y
Функция не имеет значения (и значений тоже), когда, например, присутствует деление на 0, а так же, когда подкоренное выражение отрицательно (но последнее - только в рамках действительных чисел, но сейчас мы рассматриваем задачу в этих рамках, иначе это было-бы указано). Это мы сейчас и будем использовать.
11. Давай сразу посмотрим на знаменатели, остальное сейчас не имеет значения
не должен быть равен 0. Мы можем повлиять только на х, что и будем делать.
Сначала предположим, в каком случае знаменатель будет равен 0
Квадратный корень равен нулю, когда подкоренное выражение равно нулю, тогда
когда , => (следовательно) , а такого не бывает. Этот параметр не задает никаких условий к области определения.
Тогда, посмотрим на другое условие - подкоренное выражение не должно быть отрицательным, значит должен быть больше или равен нулю, значит, , следовательно, => => => и (это - исключительно совокупность)
Значит, из этого знаменателя мы можем вынести, что и (если-бы было еще что-то, то данное условие вошло бы с ним в еще одну совокупность)
Посмотрим тогда на знаменатель другой дроби
Здесь все проще - x-1
Тут нет квадратного корня, поэтому - единственное, на что можно обратить внимание - это то, что знаменатель дроби не должен быть равен нулю.
Предположим, что знаменатель равен нулю, тогда x-1=0 => x=1
Так как при этом значении х функция утрачивает смысл, то это значение надо исключить из области определения =>
Итак, мы имеем два условия, при соблюдении которых функция будет иметь смысл- и и (последнее- совокупность). При этом, если соблюсти только одно из условий - функция все равно не будет иметь значений. Значит, это тоже будет совокупностью.
Если надо, можно записать в таком виде - (нижнюю строку надо тоже сделать совокупностью, я не могу это сделать на компьютере)
Или так - x ∈ [-2;0)∩(0;2]
В целом, действовать можно по такой схеме - находим знаменатели дробей, смотрим, есть ли в них переменная, если есть - то находим область значений этой переменной, при которых значение знаменателя не будет равно нулю (на промежуточном этапе можно в виде n). Потом - ищем корни, и находим область определения, при котором подкорное выражение неотрицательное. Потом - объединяем полученные условия в совокупность - и готово
б) (b₁ + b₂ + b₃)/3 = 14/3, ⇒b₁ + b₂ + b₃ = 14, ⇒b₁ + b₁q + b₁q² = 14,⇒
⇒b₁ + b₁q² = 10
Получили систему двух уравнений с 2-мя переменными:
b₁q = 4
b₁ + b₁q² = 10
решаем:
b₁ + b₁q*q = 10, ⇒ b₁ + 4q = 10, ⇒b₁ = 10 - 4q
Это наша подстановка.
подставим в 1-е уравнение.
b₁q = 4, ⇒ (10 - 4q)*q = 4, ⇒ 10q -4q² = 4, ⇒ 4q² -10q +4 = 0,⇒
⇒ 2q² -5q +2 = 0. Решаем D = 25 -16 = 9
q = (5 +-3)/4
q₁= 2, q₁= 1/2
а) q₁= 2, ⇒b₁ = 10 - 4q = 10 - 8 = 2, S₅ = b₁(q⁵-1)/(q -1) = 2*31+1 = 62
б) q₂ = 1/2, ⇒b₁ = 10 -4q = 10 - 4*1/2 = 8, S₅ = 8(1/32 - 1)/(-1/2) = 15,5
См в объяснение, это полезно
Объяснение:
Ну давай начнем с того, что вообще такое область определения.
Область определения - область значений x (или любой другой независимой переменной), при котором функция имеет смысл, то есть имеет значение y
Функция не имеет значения (и значений тоже), когда, например, присутствует деление на 0, а так же, когда подкоренное выражение отрицательно (но последнее - только в рамках действительных чисел, но сейчас мы рассматриваем задачу в этих рамках, иначе это было-бы указано). Это мы сейчас и будем использовать.
11. Давай сразу посмотрим на знаменатели, остальное сейчас не имеет значения
Сначала предположим, в каком случае знаменатель будет равен 0
Квадратный корень равен нулю, когда подкоренное выражение равно нулю, тогда
Тогда, посмотрим на другое условие - подкоренное выражение не должно быть отрицательным, значит
должен быть больше или равен нулю, значит, 
, следовательно, 
=> 
=> 
=> 
и 
(это - исключительно совокупность)
Значит, из этого знаменателя мы можем вынести, что
и 
(если-бы было еще что-то, то данное условие вошло бы с ним в еще одну совокупность)
Посмотрим тогда на знаменатель другой дроби
Здесь все проще - x-1
Тут нет квадратного корня, поэтому - единственное, на что можно обратить внимание - это то, что знаменатель дроби не должен быть равен нулю.
Предположим, что знаменатель равен нулю, тогда x-1=0 => x=1
Так как при этом значении х функция утрачивает смысл, то это значение надо исключить из области определения =>
Итак, мы имеем два условия, при соблюдении которых функция будет иметь смысл-
и 
и 
(последнее- совокупность). При этом, если соблюсти только одно из условий - функция все равно не будет иметь значений. Значит, это тоже будет совокупностью.
Если надо, можно записать в таком виде -![x=\left[\begin{array}{ccc}x\neq 1\\x\leq 2&x\geq -2\end]](/tpl/images/1495/6656/00f1e.png)
(нижнюю строку надо тоже сделать совокупностью, я не могу это сделать на компьютере)
Или так - x ∈ [-2;0)∩(0;2]
В целом, действовать можно по такой схеме - находим знаменатели дробей, смотрим, есть ли в них переменная, если есть - то находим область значений этой переменной, при которых значение знаменателя не будет равно нулю (на промежуточном этапе можно в виде
n). Потом - ищем корни, и находим область определения, при котором подкорное выражение неотрицательное. Потом - объединяем полученные условия в совокупность - и готово