В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Nastiy1987
Nastiy1987
06.07.2022 08:11 •  Алгебра

найдите площадь фигуры ограниченной линиями y = sqrt (x + 1), y = sqrt (7-x), y = 0

Показать ответ
Ответ:
pro68
pro68
11.10.2020 03:11

Объяснение:

Найдем области определения функций:

Для y = \sqrt {x + 1}

x+1\geq 0\\x\geq -1

D(y)={-1 ; +∞}

Для y = \sqrt{7-x}

7-x\geq 0\\x\leq 7

D(y)={-∞ ; 7}

Найдем точки пересчения функций:

\sqrt{x+1} =\sqrt{7-x} \\x+1=7-x\\2x=6\\x=3\\y=\sqrt{x+1}=\sqrt{3+1}=2

Площадь фигуры с учетом области определения функций:

S=\int\limits^3_{-1} \sqrt{x+1} \, dx + \int\limits^7_3 {\sqrt{7-x} \, dx=\\

(\frac{2}{3} (3+1)^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3} (-1+1)^{\frac{3}{2}} )+(\frac{2}{3} (7-7)^{\frac{3}{2}}\frac{2}{3} (7-3)^{\frac{3}{2}}) =

\frac{2}{3}*4^{\frac{3}{2}}+\frac{2}{3}*4^{\frac{3}{2}}=\frac{16}{3} +\frac{16}{3}=10\frac{2}{3}

\frac{16}{3}+\frac{16}{3}=10\frac{2}{3}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота