В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
nara01072003
nara01072003
14.11.2021 13:21 •  Алгебра

Найдите область определения выражения f(x): корень 3x²+28x+9 если

Показать ответ
Ответ:
виктор2282
виктор2282
30.09.2020 00:38

\tt \displaystyle f(x)=\sqrt{3x^2 +28x+9}

Т.к. подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то необходимо следующее: 3x²+28x+9≥0.

Решим неравенство графически. Найдём нули функции y=3x²+28x+9.

\tt \displaystyle 3x^2 +28x+9=0\; |\div 2\\ \frac32 x^2+14x+\frac92 =0\\ \\ D=14^2 -4\cdot \frac32 \cdot \frac92 =196-27=13^2\\ \\ x=\frac{-14\pm 13}{2\cdot \frac32 } =\frac{-14\pm 13}{3} =\begin{Bmatrix}-9;-\frac13 \end{Bmatrix}

Графиком функции y=3x²+28x+9, будет парабола, ветви которой направлены вверх т.к. 3>0.

Графическое решение смотри в приложении.

Запишем решение множеством: \tt \displaystyle x\in \begin{pmatrix}-\infty ;-9\end{bmatrix} \cup \begin{bmatrix}-\frac13;+\infty \end{pmatrix}

ответ: \tt \displaystyle D(f)=\begin{pmatrix}-\infty ;-9\end{bmatrix} \cup \begin{bmatrix}-\frac13;+\infty \end{pmatrix} .


Найдите область определения выражения f(x): корень 3x²+28x+9 если
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота