Объяснение:
ДАНО:Y(x) = x^3 -12*x² +36*x +()
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) = R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая
2. Пересечение с осью OХ.
Разложим многочлен на множители. Y=(x-0)*(x-6)*(x-6)
Нули функции: Х₁ =0, Х₂ =6, Х₃ =6
3. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательная - Y(x)<0 X∈(-∞;0]. Положительная -Y(x)>0 X∈[0;+∞)
4. Пересечение с осью OY. Y(0) = 0.
5. Исследование на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная, ни нечётная.
6. Первая производная. Y'(x) = 3*x² -24*x + 36 = 0
Корни Y'(x)=0. Х4=2 Х5=6
Положительная парабола - отрицательная между корнями
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(X4=2) =32. Минимум Ymin(X5=6) =0
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает Х∈(-∞;2;]U[6;+∞) , убывает - Х∈[2;6]
9. Вторая производная - Y"(x) = 6* x -24 = 0
Корень производной - точка перегиба Х₆=4
10. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆=4]
Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆=4; +∞).
11. График в приложении.
Дополнительно: шаблон для описания графика.
x = πk/4 - π/48
x = 3π/4 + πk
cos3x - sin5x = √3 (cos5x + sin3x)
cos3x - sin5x = √3 cos5x + √3 sin3x
cos3x - √3 sin3x = sin5x + √3 cos5x
2*(1/2cos3x - √3/2 sin3x ) = 2*(1/2sin5x + √3/2 cos5x)
1/2cos3x - √3/2 sin3x = 1/2sin5x + √3/2 cos5x
sin(30° - 3x) = sin(5x + 60°)
sin(30° - 3x) - sin(5x + 60°) = 0
2sin( ((30° - 3x) - (5x + 60°))/2)*cos(((30° - 3x)+ (5x + 60°))/2) = 0
2sin(-4x-15°)cos(-x + 45°) = 0
-2sin(4x + π/12)cos(x - π/4) = 0
1) sin(4x + π/12) = 0
4x + π/12 = πk
4x = πk - π/12
2) cos(x - π/4) = 0
x - π/4 = π/2 + πk
x = π/2 + πk + π/4
Объяснение:
ДАНО:Y(x) = x^3 -12*x² +36*x +()
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) = R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая
2. Пересечение с осью OХ.
Разложим многочлен на множители. Y=(x-0)*(x-6)*(x-6)
Нули функции: Х₁ =0, Х₂ =6, Х₃ =6
3. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательная - Y(x)<0 X∈(-∞;0]. Положительная -Y(x)>0 X∈[0;+∞)
4. Пересечение с осью OY. Y(0) = 0.
5. Исследование на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная, ни нечётная.
6. Первая производная. Y'(x) = 3*x² -24*x + 36 = 0
Корни Y'(x)=0. Х4=2 Х5=6
Положительная парабола - отрицательная между корнями
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(X4=2) =32. Минимум Ymin(X5=6) =0
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает Х∈(-∞;2;]U[6;+∞) , убывает - Х∈[2;6]
9. Вторая производная - Y"(x) = 6* x -24 = 0
Корень производной - точка перегиба Х₆=4
10. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆=4]
Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆=4; +∞).
11. График в приложении.
Дополнительно: шаблон для описания графика.
x = πk/4 - π/48
x = 3π/4 + πk
Объяснение:
cos3x - sin5x = √3 (cos5x + sin3x)
cos3x - sin5x = √3 cos5x + √3 sin3x
cos3x - √3 sin3x = sin5x + √3 cos5x
2*(1/2cos3x - √3/2 sin3x ) = 2*(1/2sin5x + √3/2 cos5x)
1/2cos3x - √3/2 sin3x = 1/2sin5x + √3/2 cos5x
sin(30° - 3x) = sin(5x + 60°)
sin(30° - 3x) - sin(5x + 60°) = 0
2sin( ((30° - 3x) - (5x + 60°))/2)*cos(((30° - 3x)+ (5x + 60°))/2) = 0
2sin(-4x-15°)cos(-x + 45°) = 0
-2sin(4x + π/12)cos(x - π/4) = 0
1) sin(4x + π/12) = 0
4x + π/12 = πk
4x = πk - π/12
x = πk/4 - π/48
2) cos(x - π/4) = 0
x - π/4 = π/2 + πk
x = π/2 + πk + π/4
x = 3π/4 + πk