I часть :
Построение графика членов арифметической прогрессии.
2) Пусть задана арифметическая прогрессия (любая), например, (аn) = 3n+1
3) Найти область определения (множество значений), область допустимых значений
4) Пометка : Каждому натуральному числу ставится в соответствии какое-то одно число (а1, а2, а3 и т.д.)
Например, а1 - 1, а2 - 2, а3 - 3
5) Лучше взять n до 5 члена арифметической прогрессии
6) Построить таблицу для графика функции
7) Построить график в прямоугольной системе координат, он будет состоять из точек, но нужно будет соединить их, чтобы показать как они расположены
8) График подписать
II часть :
1) Построение графика членов геометрической прогрессии
2) Пусть дана геометрическая прогрессия, например, (bn), b1 = 3, q = ½
3) Найти область определения, область допустимых значений
4) смотри выше, как с арифметической прогрессией в 4)
5) Написать где-нибудь после графика :
"Зависимость bn от n для членов геометрической прогрессии получила название экспоненциональной
6) Сделать таблицу для графика функции
7) Нарисовать график на прямоугольной системе координат, все точки соединить плавной линией, должна получится кривая
8) график подписать
На числовой прямой:
t и -t
Числа имеют противоположные знаки и |t| = |-t|. Точки симметричны относительно нуля.
t и
k=0 ⇒ точки совпадают.
k<0 ⇒ t правее t+2πk на 2πk
k>0 ⇒ t левее t+2πk на 2πk.
t и t+π
t левее t+π на π.
t+π и t-π
t+π правее t-π на 2π.
На числовой окружности:
t и -t
Точки симметричны относительно оси абсцисс (Ox).
t и
Точки совпадают т.к. 2π это целый круг.
t и t+π
Точки симметричны относительно начала координат т.к. π это половина круга.
t+π и t-π
Точки совпадают т.к. они различаются на 2π, а это целый круг.
Функція = при ≠π2+π,∈ℤ є непарною і періодичною з періодом π.
Тому досить побудувати її графік на проміжку [0;π2)
Оберемо для побудови контрольні точки, через які проведемо плавну криву на координатної площині.
0=0π6=3‾‾√3π4=1π3=3‾√
Потім, відобразивши її симетрично відносно початку координат, отримаємо графік на інтервалі (−π2;π2)
Використовуючи періодичність, будуємо графік функції = на всій області визначення.
Графік функції = називають тангенсоїдою.
Головною гілкою графіка функції = називають гілку, яка знаходиться в інтервалі (−π2;π2)
tgxgrafik.png
Властивості функції =
1. Область визначення - множина всіх дійсних чисел ≠π2+π,∈ℤ
2. Множина значень - множина ℝ всіх дійсних чисел
3. Функція = періодична з періодом π
4. Функція = непарна
5. Функція = приймає:
- значення 0, при =π,∈ℤ;
- додатні значення на інтервалах (π;π2+π),∈ℤ;
- від'ємні значення на інтервалах (−π2+π;π),∈ℤ.
6. Функція = зростає на інтервалах (−π2+π;π2+π),∈ℤ.