Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите наибольшее значение выражения:
-13y^2-20yz-25z^2-24z-12

Показать ответ

Ответ:

frankinshtein228

04.10.2020 23:39

Попробуем повыделять полные квадраты:

$-(13y^2+20yz+25z^2+24z+12)=-((y\sqrt{13})^2+2\cdot y\sqrt{13}\cdot \dfrac{10}{\sqrt{13}}z+\dfrac{100}{13}z^2-\\-\dfrac{100}{13}z^2+25z^2+24z+12)=-((y\sqrt{13}+\dfrac{10}{\sqrt{13}}z)^2+\dfrac{225}{13}z^2+24z+12)=\\=-((y\sqrt{13}+\dfrac{10}{\sqrt{13}}z)^2+(\dfrac{15}{\sqrt{13}}z)^2+2\cdot \dfrac{15}{\sqrt{13}}z\cdot \dfrac{4\sqrt{13}}{5}+\dfrac{208}{25}-\dfrac{208}{25}+12)=\\=-((y\sqrt{13}+\dfrac{10}{\sqrt{13}}z)^2+(\dfrac{15}{\sqrt{13}}z+\dfrac{4\sqrt{13}}{5})^2+\dfrac{92}{25})$

Так как квадрат чего-либо всегда неотрицателен, выражение в скобках не меньше 92/25 = 3,68. Значит, максимально возможное значение всего выражения равно -3,68. Оно достигается, если каждый квадрат равен нулю. Посмотрим, возможна ли эта ситуация:

$\dfrac{15}{\sqrt{13}}z+\dfrac{4\sqrt{13}}{5}=0\\z=-\dfrac{4\sqrt{13}}{5}\cdot \dfrac{\sqrt{13}}{15}=-\dfrac{52}{75}$

$y\sqrt{13}+\dfrac{10}{\sqrt{13}}z=y\sqrt{13}-\dfrac{8\sqrt{13}}{15}=0\\y=\dfrac{8}{15}$

Раз существуют такие y и z, то максимальное значение достигается.

ответ: -3,68

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

alinamalinavkjkjh

20.02.2020 08:33

Линейное уравнение с одной переменной. Эквивалентные уравнения. Решение линейных уравнений с одной переменной. Урок 3 Решите уравнение и отметьте корень на координатной...

vttarasova

01.10.2022 11:05

Тақырып: Бөлшек рационал теңдеулердің көмегімен мәнд apy Тапсырма 1.Пароход А айлағынан ағыспен 60 км жүзіп, қайтадан ағысқа қарсы 20 км кері жүзді. Ағыс жылдамдығы...

roksanaatalan

09.03.2020 06:50

167кв-167*67 решить наиболее рациональным...

баке6

09.03.2020 06:50

Найдите значение выражения 10x^2 - 5y^2 / x + найдите значение выражения 10x^2 - 5y^2 / x + y . при x = 1,4 ; y = -1,6 ;...

Qwtyt

09.03.2020 06:50

Надо провести электричество от столба,высотой 8 м до дачного домика высотой 3 м. расстояние между столбом и домиком 12 м. найдите необходимую длину проволоки....

Light111111

29.05.2022 22:39

Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена -x^-8x+9 какому значению х соответствует это значение?...

эма24

29.05.2022 22:39

Тело массой т = 1 кг движется прямолинейно по закону x(t) = (t2 – 1)2 (м). найдите кинетическую энергию тела вмомент времени t = 2 с. выберите один ответ: a. 72 b. 144...

Раяна771155

29.05.2022 22:39

Сократите дробь: 1) 6m*+6m/4mn 2)18v*+4uv/18uv *-обозначает квадрат...

nabisat2017

29.05.2022 22:39

При каких значениях параметра p квадратное уравнение 2x^2-7x+3p=0 имеет только один корень?...

Анастасия105

16.12.2022 10:35

Длина тени фабричной трубы равна 48м; в это же время вертикально воткнутый в землю столб высотой 12м даёт тень длинный 6м. найдите высоту трубы....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку