Тақырып: Бөлшек рационал теңдеулердің көмегімен мәнд apy
Тапсырма
1.Пароход А айлағынан ағыспен 60 км жүзіп, қайтадан ағысқа қарсы 20 км кері
жүзді. Ағыс жылдамдығы 1 км/сағ. Барлық жолға 7 сағат уақыт жұмсады. Пароходтың
меншікті жылдамдығын табыңыз.
2. Катер өзен ағысымен 15 км және 4 км тынық суда жүзді. Барлық жолға 1 сағат
уақыт кетті. Өзен ағысының жылдамдығы 4 км/сағ болса, онда катердің өзен ағысымен
жүзгендегі жылдамдығын табыңыз.
3. Ұзындығы 60 м шеңбер бойымен бір бағытта және бірқалыпты екі нүкте қозғалады.
Олардың біреуі екіншіне қарағанда 5 с толық айналымды тез жасайды. Сонымен қатар
нүктелердің кездесуі әр кезде 1 минуттан кейін болып отырады. Нүктелердің
жылдамдықтарын табыңыз.
4. Хауызда үш труба бар. Екі труба берлесіп хауызды толтырған уақытта үшінші
труба жалғыз өзі толтырады. Екінші труба өзі бірінші трубадан 5 сағат тез, ал үшінші
трубадан 4 сағат кем уақытта толтырады. Әр труба жеке жұмыс жасаса, әрқайсысы қандай
уақытта хауызды толтырады?

Объяснение:

1. На фото 1

а) 1/3 є розв'язком, 7 - не є роза'язком

б) 7 є розв'язком, 1/3 не є розв'язком

2. На фото 2

a) x∈(-2; +∞)

b) x(-∞; 6]

3. а) - 2

б) 9

4.

а) -4x≤ 16

x≥ 16/(-4)

x ≥ -4

x∈[-4; +∞)

б) 7-4x>6x-23

-4x-6x > -23-7

-10x > -30

x < -30/(-10)

x< 3

x∈(-∞; 3)

в) р-ня не має розв'язку, бо на нуль ділити не можна

г) 8x+(x-3)(x+3) ≥ (x+4)²

8x + x² - 9 ≥ x² + 8x +16

x² - x² + 8x - 8x ≥ 16 +9

0 ≥ 25

Р-ня не має коренів

e) домножимо обидві частини р-ня на 20:

5(5x-2) - 4(3-x) > 2(1-x)

25x - 10 -12 + 4x > 2- 2x

29x +2x > 2+12+10

31x > 24

x > 24/31

x ∈( 24/31; +∞)

5 см и 12 см

Объяснение:

пусть стороны прямоугольника равны х и у (х,у>0).

тогда по условию:

Решаем:

х² + у²=169,

ху=60;

х² + у²=169,

у=60/х;

х²+(60/х)²=169, (1)

у=60/х;. (2)

1. х² + 3600/х² = 169 |*х²

х⁴ + 3600 = 169х²

х⁴ - 169х² + 3600 = 0

пусть х²=t≥0

тогда t² - 169t +3600 = 0

D = (-169)² - 4*1*3600 = 28561 - 14400 =

= 14161 = 119²

t1 = (-(-169)+119) / (2*1) = (169+119)/2 = 288/2 = 144

t2 = (-(-169)-119) / (2*1) = (169-119)/2 = 50/2 = 25

выход из замены:

t=x², x>0

t1 = 144 = x², x1=√144 = 12,

t2 = 25 = x², x2=√25 = 5;

2. y=60/x

y1 = 60/x1 = 60/12=5

5y2 = 60/x2 = 60/5=12

То есть стороны прямоугольника: 5 и 12 см.