В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
adilymnuk
adilymnuk
02.01.2021 16:12 •  Алгебра

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = 3sin x ∙cos x +1

Показать ответ
Ответ:
AlexanderVard
AlexanderVard
02.10.2020 21:27

y=3\sin x\cdot \cos x+1\\\\y=1,5\cdot\big(2\sin x\cdot \cos x\big)+1\\\\y=1,5\cdot \sin (2x)+1

Синус любого угла по модулю не превосходит единицу.

~~-1\leq~~\sin(2x)~~\leq 1\ \ \ \ \ \big|\cdot 1,5\\\\-1,5\leq1,5\cdot \sin(2x)\leq1,5\ \ \ \ \ \big|+1\\\\-0,5\leq1,5\sin(2x)+1\leq2,5\\\\\boxed{\boldsymbol{-0,5\leq y\leq2,5}}

ответ : y = -0,5  - наименьшее значение функции

            y = 2,5  - наибольшее значение функции

=============================

Использована формула

2\sin \alpha \cdot \cos \alpha =\sin(2\alpha)

0,0(0 оценок)
Ответ:
millergil
millergil
02.10.2020 21:27

Объяснение:

y= 3sinx *cosx +1.

Воспользуемся формулой синуса двойного угла

sin2\alpha =2sin\alpha* cos\alpha

y= \frac{3}{2} * 2sinx*cosx+1 = 1,5sin2x+1.

Так как

-1\leq sinx\leq 1 ,то

-1\leq sin2x\leq 1;\\-1,5\leq 1,5sin2x\leq 1,5;\\-1,5+1\leq 1,5sin2x+1\leq 1,5+1;\\-0,5\leq 1,5sin2x+1\leq 2,5

Тогда наибольшее значение функции 2,5 , а наименьшее значение функции - 0,5.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота