logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Danich114ejck
Danich114ejck
19.02.2023 07:04 •  Алгебра

Найдите наибольшее и наименьшее значение выражения 2cos2a-3sina

Показать ответ
Ответ:
aizhan0989
aizhan0989
11.09.2020 14:15

2\cos 2\alpha-3\sin\alpha=2\cdot (1-2\sin^2\alpha)-3\sin\alpha=-4\sin^2\alpha-3\sin\alpha+2=\\ \\ \\ =-4\left(\sin\alpha+\dfrac{3}{8}\right)^2+\dfrac{41}{16}

Функция y = sinx изменяется в пределах от -1 до 1. Следовательно

-1\leq\sin \alpha\leq 1~~~\bigg|+\dfrac{3}{8}\\ \\ -\dfrac{5}{8}\leq \sin\alpha+\dfrac{3}{8}\leq\dfrac{11}{8}

Возведя все части двойного неравенств в квадрат, получим

0\leq\left(\sin\alpha +\dfrac{3}{8}\right)^2\leq \dfrac{121}{64}~~~~~\bigg|\cdot(-4)

-\dfrac{121}{16}\leq -4\left(\sin \alpha+\dfrac{3}{8}\right)^2\leq 0~~~~\bigg|+\dfrac{41}{16}\\ \\ \\ -5\leq -4\left(\sin\alpha +\dfrac{3}{8}\right)^2+\dfrac{41}{16}\leq \dfrac{41}{16}

Отсюда наибольшее значение выражения равно 41/16, а наименьшее значение: -5.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
vkakochka
vkakochka
11.09.2021 14:35
Составьте квадратное уравнение по его корням -2 и -3...
lesikon11
lesikon11
25.02.2022 08:14
Постройте графики функций в одной системе координат y=-0,2x y=4...
lenin1488
lenin1488
25.02.2022 08:14
При каких значениях а выражает 8а+9 принимает отрицательные значения? 1) а -9/8 2) а -8/9 3) а -9/8 4) а -8/9...
vladazimenko15
vladazimenko15
21.06.2021 20:19
Вапреле некоторого года три воскресенья пришлись на нечетные числа. какой день недели был 20-го апреля? (ответ обоснуйте)...
cstslp0ahrl
cstslp0ahrl
21.06.2021 20:19
50 ! подробно! вычислите интеграл интеграл от -3п до 0 cos3xdx интеграл от 1 до 3 3x-1/2dx...
vevvrqc
vevvrqc
21.06.2021 20:19
Решите систему уравнений у^2-3ху+х^2-х+у+9=0 у-х=2...
cerf1709
cerf1709
07.07.2021 21:24
(1+ab)(1+ab+(a+b)+b)(a+b+(1+ab)x) / (1+ab+(a+b)x) в квадрате - (a+b+(1+ab)x)в квадрате= ?...
valeria02042004
valeria02042004
07.07.2021 21:24
Решить х-2)(х-4)(3-2х) 0...
Lisakwon
Lisakwon
07.07.2021 21:24
Сравните значения выражений (х+5/6)(х-5/6) и х+5/6(х-5/6) при х=4/9...
Ivanvipmarhade
Ivanvipmarhade
07.07.2021 21:24
Около окружности описан многоугольник, площадь которого равна 5. его периметр равен 10. найдите радиус этой окружности....
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота