Перед тем как выражать , нужно рассмотреть случаи, когда дробь положительная, а когда отрицательная:
Если такая дробь положительная, то при нахождении переменной знак неравенства меняться не будет (так как делим (умножаем) на положительное число):
Решим неравенство методом интервалов.
а) ОДЗ:
б) Нуль неравенства:
в) Решением данного неравенства будет .
При таких значениях параметра знак неравенства меняться не будет:
Если такая дробь отрицательная, то при нахождении переменной знак неравенства измениться на противоположный (так как делим (умножаем) на отрицательное число):
Решим неравенство методом интервалов. Решением данного неравенства будет .
При таких значениях параметра знак неравенства изменится:
ответ: если , то ; если , то ; если и , то неравенство не имеет решений.
3. Данная система неравенств решается в зависимости от значений параметра , поэтому:
1) Рассмотрим случай, когда решение неравенств пересекается:
Если , то есть , то в объединении с получаем при Если , то есть , то в объединении с получаем, что таких не существует, то есть такого варианта эта система не имеет.
2) Рассмотрим случай, когда решение неравенств не пересекается (когда система не имеет решений):
Оставшийся промежуток является решением этого варианта:
ответ: если , то ; если , то ; если , то система не имеет решений.
Пусть угол KPD - a, угол MNB - b, а угол MPD - c. a=4(b+c)(по условию), b=c(соответственные углы), a+c=180°(смежные углы). Составляем систему: a+b=180° и a=8b => a+b=180° и a=8b => 8b+b=180° и a=8b => 9b=180° и a=8b => b=20° и a=160° ответ: a=160°, b=20°, c=20°.
Если угол C и угол BDC равны 60°, то и угол DBC равен 60°, следовательно, треугольник BDC - равносторонний, а BC и BD равны 5 см. Если угол BDC равен 60°, а угол ABD равен 30°, то угол ADB равен 120° (как смежный с BDC), а угол BAD равен 30°, следовательно, треугольник ABD - равнобедренный, а AD равно 5 см. AC=5 см + 5 см = 10 см ответ: AC=10 см, AD=5 см.
1. Решим первое неравенство этой системы:
ответ:![x \in \bigg(-\infty; -\dfrac{6}{5} \bigg)](/tpl/images/0595/8885/75d7d.png)
2. Дробь
существует, если
Перед тем как выражать
, нужно рассмотреть случаи, когда дробь
положительная, а когда отрицательная:
Если такая дробь положительная, то при нахождении переменнойРешим неравенство методом интервалов.
а) ОДЗ:![a\neq 1; \ a\neq -\dfrac{5}{4}](/tpl/images/0595/8885/dc884.png)
б) Нуль неравенства:![2a-1 \neq 0; \ a \neq \dfrac{1}{2}](/tpl/images/0595/8885/3b02c.png)
в) Решением данного неравенства будет
.
При таких значениях параметра
знак неравенства меняться не будет:
![x \dfrac{a(4a-9)}{3(2a - 1)}](/tpl/images/0595/8885/696b3.png)
Если такая дробь отрицательная, то при нахождении переменнойРешим неравенство методом интервалов. Решением данного неравенства будет
.
При таких значениях параметра
знак неравенства изменится:
ответ: если
, то
; если
, то
; если
и
, то неравенство не имеет решений.
3. Данная система неравенств решается в зависимости от значений параметра
, поэтому:
1) Рассмотрим случай, когда решение неравенств пересекается:
Если2) Рассмотрим случай, когда решение неравенств не пересекается (когда система не имеет решений):
Оставшийся промежуток является решением этого варианта:ответ: если
, то
; если
, то
; если
, то система не имеет решений.
a=4(b+c)(по условию), b=c(соответственные углы), a+c=180°(смежные углы). Составляем систему: a+b=180° и a=8b => a+b=180° и a=8b => 8b+b=180° и a=8b => 9b=180° и a=8b => b=20° и a=160°
ответ: a=160°, b=20°, c=20°.
Если угол C и угол BDC равны 60°, то и угол DBC равен 60°, следовательно, треугольник BDC - равносторонний, а BC и BD равны 5 см. Если угол BDC равен 60°, а угол ABD равен 30°, то угол ADB равен 120° (как смежный с BDC), а угол BAD равен 30°, следовательно, треугольник ABD - равнобедренный, а AD равно 5 см. AC=5 см + 5 см = 10 см
ответ: AC=10 см, AD=5 см.