3 и 1.
Объяснение:
Даны два положительных числа. Их разность равна 2.
Сумма квадрата большего числа и произведения чисел равна 12.
Найти эти числа.
Обозначим большее число x, тогда меньшее будет x-2.
Их разность: x - (x - 2) = x - x + 2 = 2.
Сумма квадрата большего числа и произведения чисел:
x^2 + x(x - 2) = 12
x^2 + x^2 - 2x - 12 = 0
2x^2 - 2x - 12 = 0
x^2 - x - 6 = 0
Решаем по теореме Виета:
(x - 3)(x + 2) = 0
Так как x > 0, то x = -2 - не подходит.
x = 3 - это большее число.
x - 2 = 3 - 2 = 1 - это меньшее число.
Рациональным называется число, которое можно записать простой дробью: q / s, где q - целое, s - натуральное.
Разность рациональных чисел - это рациональное число.
Доказательство:
k/m - n/p = (kp - mn) / mp = q / s,
где q = kp - mn (целое), s = mp (натуральное)
a^2 и b^2 - рациональные числа.
Значит, их разность также является рациональным числом.
Разложим разность квадратов:
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
Отсюда a + b = (a^2 - b^2) / (a - b)
Это частное рациональных чисел.
Выясним, является ли рациональным частное рациональных чисел.
(k/m) / (n/p) = kp / mn = q / s,
где q = kp (целое), s = mn (натуральное)
при условии, что n/p (делитель) не равен 0.
Да: частное рациональных чисел также рационально.
a + b = (a^2 - b^2) / (a - b) - это частное, в котором делитель (a - b) не равен 0 (так как a не равно b).
Следовательно, a + b - рациональное число, ч. т. д.
3 и 1.
Объяснение:
Даны два положительных числа. Их разность равна 2.
Сумма квадрата большего числа и произведения чисел равна 12.
Найти эти числа.
Обозначим большее число x, тогда меньшее будет x-2.
Их разность: x - (x - 2) = x - x + 2 = 2.
Сумма квадрата большего числа и произведения чисел:
x^2 + x(x - 2) = 12
x^2 + x^2 - 2x - 12 = 0
2x^2 - 2x - 12 = 0
x^2 - x - 6 = 0
Решаем по теореме Виета:
(x - 3)(x + 2) = 0
Так как x > 0, то x = -2 - не подходит.
x = 3 - это большее число.
x - 2 = 3 - 2 = 1 - это меньшее число.
Объяснение:
Рациональным называется число, которое можно записать простой дробью: q / s, где q - целое, s - натуральное.
Разность рациональных чисел - это рациональное число.
Доказательство:
k/m - n/p = (kp - mn) / mp = q / s,
где q = kp - mn (целое), s = mp (натуральное)
a^2 и b^2 - рациональные числа.
Значит, их разность также является рациональным числом.
Разложим разность квадратов:
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
Отсюда a + b = (a^2 - b^2) / (a - b)
Это частное рациональных чисел.
Выясним, является ли рациональным частное рациональных чисел.
(k/m) / (n/p) = kp / mn = q / s,
где q = kp (целое), s = mn (натуральное)
при условии, что n/p (делитель) не равен 0.
Да: частное рациональных чисел также рационально.
a + b = (a^2 - b^2) / (a - b) - это частное, в котором делитель (a - b) не равен 0 (так как a не равно b).
Следовательно, a + b - рациональное число, ч. т. д.