Найдите корни уравнения: 2/x-4-5/x+3=11/x^2-x-12+1

-1 ± 2√7

Объяснение:

2/(x - 4) - 5/(x + 3) = 11/(x² - x - 12) + 1

Замечаем, что (x - 4)(x + 3) = x² - x - 12

2/(x - 4) - 5/(x + 3) = (11 + x² - x - 12)/((x - 4)(x + 3))

(2x + 6 - 5x + 20)/((x - 4)(x + 3)) = (x² - x - 1)/((x - 4)(x + 3))

x ≠ 4 и x ≠ -3

Умножаем обе части на (x - 4)(x + 3), получаем:

-3x + 26 = x² - x - 1

x² - x - 1 + 3x - 26 = 0

x² + 2x - 27 = 0

D = 4 + 4·27 = 4·28 = 112 = (4√7)²

x = (-2 ± 4√7) ÷ 2 = -1 ± 2√7