Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите целое значение параметра a, при котором сумма квадратов корней уравнения
$x^{2} +x-2\alpha x+4+a^{2}$

принимает наименьшее значение.

Показать ответ

Ответ:

Gugulik3

06.08.2020 10:22

$x^2+x-2ax+4+a^2=0\\ x^2-(2a-1)x+a^2+4=0$

По теореме Виета:

$x_1+x_2=2a-1\\ x_1x_2=a^2+4$

Сумма квадратов корней :

$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(2a-1)^2-2\cdot (a^2+4)=\\ \\ =4a^2-4a+4-2a^2-8=2a^2-4a-4$

Сумма квадратов принимает наименьшее значение, если f(a)=2a^2-4a-4 достигает наименьшего значения, а поскольку графиком функции является парабола, с ветвями направленными вверх, то вершина параболы достигает минимума.

$a=-\dfrac{-4}{2\cdot 2}=1$

ответ: a = 1.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

dashkastroga

20.01.2023 02:12

Выражение √300+2√27-√12 выполнить действие (√6-√3)√2+√6 преобразуйте выражение,используя формулы сокращенного выражения (√5+2)(√5-√2) выражение (√а+√b)(√b-√a)-5(a-b)...

vbvb2006

20.01.2023 02:12

При нормальном падении света с длиной волны нм на дифракционную решeтку с периодом нм серию дифракционных максимумов. при этом угол (отсчитываемый от перпендикуляра к...

мирок3

20.01.2023 02:12

Выясните,имеет ли решение система: 3х-2у=7 6х-4у=1...

darinaggg

20.01.2023 02:12

Разложите на множители, ! а) 3а^2 - 9ab б) х^3 - 25х...

Dasha7011

20.01.2023 02:12

Разложите на множители выражение 5a^{3}-5b^{3} разложите на множетели выражение x^{2}+2xy+y^{2}-z^{2}...

DashaKuhal

20.01.2023 02:12

Найдите корни уравнения х^2-13х+22=0...

MilanaKnyazeva230899

05.02.2020 17:58

решить алгебра 8 класс...

tanakovalizka1

08.03.2023 15:51

Задайте формулой линейную функцию график которой проходит через точку М (-5;4) параллелен графику функции у=1 1/3х +7, и постройте её график. Найдите значения аргумента...

seryogasaprikin

24.06.2020 07:27

Найдите производную функции a) y=x^7 б) y=5 в) y=-6/x г) y=4x+5 д) y=sinx+0.5 в корне из x....

tanyaG0612

24.06.2020 07:27

Реши уравнение: 16x 4 – 72x 2 + 81 = 0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку