Найди два числа, если известно, что утроенная разность этих чисел на 10 больше их суммы, а удвоенная разность этих чисел на 15 больше их суммы.
1. Составь математическую модель по словесной.
Выбери все подходящие математические модели для решения задачи,
обозначив первое число за p , а второе за y :
{3(p−y)+10=p+y2(p−y)+15=p+y
{3(p−y)−10=p+y2(p−y)−15=p+y
{3(p−y)−(p+y)=102(p−y)−(p+y)=15
{3+(p−y)=(p+y)+102+(p−y)=(p+y)+15
{3(p−y)=(p+y)+102(p−y)=(p+y)+15
{3(p−y)=(p+y)−102(p−y)=(p+y)−15
{3(p−y)−p+y=102(p−y)−p+y=15
2. ответь на во задачи.
Одно число равно
, а другое —
(первым пиши меньшее число).
В решении.
Объяснение:
1) Найти целые корни уравнения:
х³ - 2х² - 5х + 6 = 0
Корни кубического уравнения находятся в делителях свободного члена (6), это: 1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6.
Подставляем значение х по очереди в уравнение:
х = 1 1 - 2 - 5 + 6 = 0, корень;
х = -1 -1 - 2 + 5 + 6 ≠ 0, не корень.
х = 2 8 - 8 - 10 + 6 ≠ 0, не корень.
х = -2 -8 - 8 + 10 + 6 = 0, корень;
х = 3 27 - 18 - 15 + 6 = 0, корень;
х = -3 -27 -18 + 15 + 6 ≠ 0, не корень.
В кубическом уравнении 3 корня, дальше можно не вычислять.
Решения уравнения: х₁ = 1; х₂ = -2; х₃ = 3.
2. Симметрическое уравнение:
х⁴ - 7х³ - 6х² - 7х + 1 = 0
1) Разделить уравнение на х²:
х² - 7х - 6 - 7/х + 1/х² = 0
2) Преобразовать получившееся уравнение:
(х² + 1/х²) + (-7х - 7/х) - 6 = 0
(х² + 1/х²) - 7 (х - 1/х) - 6 = 0
3) В первых скобках подготовить выделение полного квадрата:
(х² + 2 + 1/х² - 2) - 7(х - 1/х) - 6 = 0
4) В первых скобках выделить полный квадрат:
(х² + 2 + 1/х²) - 7(х - 1/х) - 6 - 2 = 0
(х + 1/х)² - 7(х + 1/х) - 8 = 0
5) Ввести новую переменную:
(х + 1/х) = у
у² - 7у - 8 = 0
6) Решить квадратное уравнение:
у² - 7у - 8 = 0
D=b²-4ac =49 + 32 = 81 √D=9
у₁=(-b-√D)/2a
у₁=(7-9)/2
у₁= -2/2
у₁= -1;
у₂=(-b+√D)/2a
у₂=(7+9)/2
у₂=16/2
у₂= 8;
7) Подставить значение у₁ и у₂ в выражение х + 1/х = у;
а) х + 1/х = -1
х² + 1 = -х
х² + х + 1 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 1 - 4 = -3
D < 0, нет решения.
б) х + 1/х = 8
х² + 1 = 8х
х² - 8х + 1 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 64 - 4 = 60 √D=√4*15 = 2√15
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(8-2√15)/2
х₁=4-2√15;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(8+2√15)/2
х₂=4+√15.
Решения уравнения: х₁=4-2√15; х₂=4+√15.
-3.
Объяснение:
√(6 -2√5) - √(9+4√5) =
Заметтм, что каждое подкоренное выражение можно представить в виде квадрата суммы или разности:
6 -2√5 = 5 -2√5 + 1 = (√5)^2 -2•√5•1 + 1^2 =
(√5 -1)^2.
9 + 4√5 = 5 + 4√5 + 4 = (√5)^2 + 2•√5•2 + 2^2 =
(√5 + 2)^2.
Именно поэтому решение запишется так:
√(6 -2√5) - √(9+4√5) = √(√5 -1)^2 - √(√5 + 2)^2 = l√5 - 1l - l√5 + 2l
Выражения, записанные под знаком модуля положительные, знак модуля опускаем, не меняя знаки слагаемых в скобках:
(√5 - 1) - (√5 + 2) =
Упрощаем получившееся выражение:
√5 - 1 - √5 - 2 = -1 -2 = -3.
ответ: -3.
Использованные тождества:
а^2 - 2аb + b^2 = (a-b)^2;
а^2 + 2аb + b^2 = (a+b)^2;
√(a)^2 = lal.