Пошаговое объяснение: Рассмотрим отдельно случай, когда а = 0. Имеем следующее уравнение: -2x = 10, имеющее единственный корень. Данное значение а нам не подходит.
Пусть а = -2. Имеем следующее уравнение:
0x² - (0+2)x +10 - 10 = 0; 10 = 10 ⇒ x - любое число. Корней бесконечно много, поэтому это значение параметра нам подходит.
Если а ≠ 0, то уравнение - квадратное и имеет больше одного корня, если его дискриминант D > 0.
3 или 4 слагаемых с минусами.
Объяснение:
Я уже решал эту задачу.
Мы можем поставить 1, 2 или 3 минуса.
Если поставить один или три минуса, то получится:
(a - b + c + d)^2 = ((a+c+d) - b)^2 = (a+c+d)^2 - 2b(a+c+d) + b^2
Или, с тремя минусами:
(a - b - c - d)^2 = (a - (b+c+d))^2 = a^2 - 2a(b+c+d) + (b+c+d)^2
В обоих случаях получается три слагаемых с минусами.
Если же поставить два минуса, то получится:
(a + b - c - d)^2 = ((a+b) - (c+d))^2 = (a+b)^2 - 2(a+b)(c+d) + (c+d)^2 =
= (a+b)^2 - 2(ac+bc+ad+bd) + (c+d)^2
Здесь получается 4 слагаемых с минусом.
ответ: a ∈ (-1/40; 0)∪(0; +∞)∪{-2}.
Пошаговое объяснение: Рассмотрим отдельно случай, когда а = 0. Имеем следующее уравнение: -2x = 10, имеющее единственный корень. Данное значение а нам не подходит.
Пусть а = -2. Имеем следующее уравнение:
0x² - (0+2)x +10 - 10 = 0; 10 = 10 ⇒ x - любое число. Корней бесконечно много, поэтому это значение параметра нам подходит.
Если а ≠ 0, то уравнение - квадратное и имеет больше одного корня, если его дискриминант D > 0.
Найдем дискриминант:
D = (-(a+2))² - 4a(2a + 4)(-5a - 10) = a² + 4a + 4 + 4a(2a + 4)(5a
+ 10) = a²+ 4a + 4 + 4a(10a² + 20a + 20a + 40) = a² + 4a + 4 + 40a³ + 160a² + 160a = 40a³ + 161a² + 164a + 4 > 0.
40a³ + 161a² + 164a + 4 > 0
40a³ + a² + 160a² + 4a + 160a + 4 > 0
a²(40a + 1 ) + 4a(40a + 1) + 4(40a + 1) > 0
(40a + 1)(a² + 4a + 4)>0
(40a + 1)(a + 2)²> 0
40a+ 1 > 0 ⇒ a > -1/40.
Не забываем про a = -2 и а = 0, записываем ответ: a ∈ (-1/40; 0)∪(0; +∞)∪{-2}.