Нахождение значения функции по значению аргумента и
наоборот. Урок 1
Заполни таблицу.
Значение
Значение
функции
аргумента
у = 2х2 +
5х – 6
3
5
у = -3 (х –
7)2
-243
у = -3х2 +
-3
3х + 40
у = х2 - 2х
– 45
3
у = х2 +
6
7-71​

у = x + 2

Объяснение:

Вариант 1.

Найди по графику значение у при х равным 0:

При х = 0, у = 2

подставим в уравнение прямой:

у = kx + b:

2 = b

Найдем х, при котором у = 0:

При х = -2, у = 0

поставим в уравнение прямой:

0 = -2k + b.

Решая совместно, получим:

0 = -2k + 2

k = 1

b = 2

ответ: у = х + 2

Вариант 2.

Как мы видим, на графике изображена прямая.

Уравнение прямой в общем виде:

у = kx + b,

где: k = tgα, тут α - угол наклона прямой к оси Ох. Найдем его:

Для начала найдем точку пересечения с осью Ох: х0 = -2. Затем на графике возьмем удобную точку х1, такую, что х1>х0. Найдем значение у в точке х1: у(х1). Тогда:

k = tgα = y(x1)/(x1-x0)

В нашем случае удобно взять: х0 = -2; х1 = 0.

Тогда: y(x1) = 2

k = tgα = 2/(0-(-2)) = 2/2 = 1

Имеем:

у = х + b => b = y - x

Возьмем произвольно значение х, найдем по графику для него соответствуещее значение у и подставим в указаное уравнение:

при х = 0, у = 2:

b = 2 - 0 = 2

у = х + 2

Метод первый: производными

f(2) = 25 - 5*24 + 7*23 - 2*22 + 4*2 - 8 = 32 - 80 + 56 - 8 + 8 - 8 = 88 - 80 - 8 = 0

Первая производная:

f'(x) = 5x4 - 20x3 + 21x2 - 4x + 4

f'(2) = 5 * 24 - 20*23 + 21*22 - 4*2 + 4 = 80 - 160 + 84 - 8 + 4 = 164 - 160 - 8 + 4 = 0

Вторая производная:

f''(x) = 20x3 - 60x2 + 42x - 4

f''(2) = 20 * 23 - 60*22 + 42*2 - 4 = 160 - 240 + 84 - 4 = 244 - 244 = 0

Третья производная:

f'''(x) = 60x2 - 120x + 42

f'''(2) = 60*22 - 120*2 + 42 = 240 - 240 + 42 = 42, не равно нулю => кратность равна количеству найденных производных.

Объяснение: