Сторона квадрата х, х-2, х+4, (х-2)(х+4)=55 х²+4х-2х-8=55 х²+2х-63=0 D = 22 - 4·1·(-63) = 256 x1 = (-2 - √256)/2 = -9 это не подходит x2 = (-2 + √256)/2 = 7 сторона квадрата
х оно число, х-4 второе х*(х-4)=140
одно число х, второе х+1 , х(х+1)=(х+(Х+1))+29 х²+Х-Х-Х-1-29=0 х²-х-30=0
D = (-1)2 - 4·1·(-30) = 121 x1 = (1 - √121)/2 = -5 не подходит x2 = (1 + √121)/2 = 6 первое число 6+1=7 второе число
5)Стороны прямоугольника относятся как 2:5. Найдите их,если площадь прямоугольника равна 5760 квадратных см. пусть одна часть х, тогда одна сторона 2х, а вторая 5х 2х*5х=5760 10х²=5760 х=√576 х=24 см 2*24=48 см ширина 5*24=120 длина
y=|x|+a -два луча выходящие из точки (0;a) в направлении выше прямой y=a под углом 45 градусов к осям координат. (y=+-x)
В зависимости от а, точка выхода лучей едет по оси y.
Второе уравнение:
x^2+y^2=3^2 -окружность с центром в начале координат и радиусом R=3.
Найдем такое а, что график первого уравнения касается окружности в двух точках (5 случай на рисунке). Это предельный случай.
Тк радиус перпендикулярен к точке касания, а луч наклонен под углом 45 градусов к оси x, то и радиус проведенный к точке касания наклонен под углом: 90-45=45 градусов к оси x.
Откуда:
a=-R/cos(45)= -3*√2
На рисунке мы видим 5 случаев пересечений графика первого уравнения с окружностью.
(х-2)(х+4)=55
х²+4х-2х-8=55
х²+2х-63=0
D = 22 - 4·1·(-63) = 256
x1 = (-2 - √256)/2 = -9 это не подходит
x2 = (-2 + √256)/2 = 7 сторона квадрата
х оно число, х-4 второе
х*(х-4)=140
одно число х, второе х+1 , х(х+1)=(х+(Х+1))+29
х²+Х-Х-Х-1-29=0
х²-х-30=0
D = (-1)2 - 4·1·(-30) = 121
x1 = (1 - √121)/2 = -5 не подходит
x2 = (1 + √121)/2 = 6 первое число
6+1=7 второе число
5)Стороны прямоугольника относятся как 2:5. Найдите их,если площадь прямоугольника равна 5760 квадратных см.
пусть одна часть х, тогда одна сторона 2х, а вторая 5х
2х*5х=5760
10х²=5760
х=√576
х=24 см
2*24=48 см ширина
5*24=120 длина
ответ: 2 решения : a∈ {-3*√2} ∪ (-3;3)
3 решения : a=-3
Объяснение:
Первое уравнение системы:
y=|x|+a -два луча выходящие из точки (0;a) в направлении выше прямой y=a под углом 45 градусов к осям координат. (y=+-x)
В зависимости от а, точка выхода лучей едет по оси y.
Второе уравнение:
x^2+y^2=3^2 -окружность с центром в начале координат и радиусом R=3.
Найдем такое а, что график первого уравнения касается окружности в двух точках (5 случай на рисунке). Это предельный случай.
Тк радиус перпендикулярен к точке касания, а луч наклонен под углом 45 градусов к оси x, то и радиус проведенный к точке касания наклонен под углом: 90-45=45 градусов к оси x.
Откуда:
a=-R/cos(45)= -3*√2
На рисунке мы видим 5 случаев пересечений графика первого уравнения с окружностью.
Рассмотрим каждый:
1. a=3 - ( 1 решение )
2) a∈ (-3;3) - (2 решения)
3) a=-3 - (3 решения)
4) a∈ (-3*√2 ;-3) - (4 решения)
5) a= -3*√2 -(2 решения)
При всех остальных a решений не будет.
Таким образом можно записать ответ:
2 решения : a∈ {-3*√2} ∪ (-3;3)
3 решения : a=-3