Надо решить к 16.04.20!

Объяснение:

2. а14 равен 2,9,

а10 равен 0,5. Найдите первый член  и разность этой арифметической прогрессии.

Решение.  По формуле  an=(n-1)в, находим:

а14=а1+13d;

а10=а1+9d;

2,9=а1+13d;  [*(-1)]

0.5 =a1+9d;

-2.9=-a1-13d;

0.5=a1+9d;

Складываем:

-2,9+0,5=-13d+9d

-2.4=-4d;

d= 0.6;

Найдем a1:

0.5=a1+9*0.6;

0.5=a1+5.4;

a1=5.4-0.5=4.9.

a1=4.9.

***

3)  Найдите сумму первых двадцати девяти членов арифметической прогрессии -3,5; -3,7;...

Решение.  

а1=-3,5;  а2= -3,7; ...   d=-3.7  - (-3.5)= -3.7 + 3.5=  - 0.2;

а29=-3.5 + (29-1) *(-0.2)  = -3.5 +28*(-0.2)=-3.5 - 5.6 = - 9.1;

Сумма первых n членов арифметической прогресс равна

Sn=  n*(a1+an) / 2.

S=29 * (a1+a29)/2 = 29*(-3.5 -9.1)/2 = 29* (-12.6)/2=  - 365.4 / 2 =  -182.7

S29= -182,7.

***

4)  Сколько первых членов арифметической прогрессии

–12;   -10; -8; ...

нужно сложить, чтобы получить -36?

Решение.  

Sn=-36;  a1=-12;  d=-8 - (-10)=-8+10 = 2;

d=2;

an=a1+(n-1)d=  -12+(n-1)*2= -12+2n-2= -14+2n;

Sn=n*(a1+an)/2;

-36=n*(-12-14+2n)/2;

-36=n*(-26+2n)/2;

-36=n*(-13+n);

-36=-13n+n²;

n²-13n +36=0;

По теореме Виета

n1+n2=13;    n1*n2=36;

n1=9;   n2=4;

a9=-12+8*2=-12+16=4;

a4=-12+3*2=-12 +6= -6;

S9=9*(-12+4)/2=9*(-8)/2=-72/2=-36;

S4=4*(-12+(-6))/2 = 4*(-18)/2 = -72/2=-36.

ответ:  9  или 4.

3. Найдите сумму первых двадцати девяти членов арифме-

тической прогрессии -3,5; -3,7;

4. Сколько первых членов арифметической прогрессии –12;

-10; -8; ... нужно сложить, чтобы получить -36?

Объяснение:

у нас по условию есть точки

А(5;8)

В(0; у) - лежит на оси оу

С(1; -4)

из того, что это ромб, мы понимаем, что стороны АВ = ВС

аналогично считаем ВС

и теперь

мы нашли координаты точки В(0;3)

теперь мы можем провести прямую через точки A(5;8) и В(0;3)

мы будем проводить и ещё прямые. я здесь распишу подробно как найти уравнение прямой, проходящей через две точки. дальше буду вывод уравнения опускать. писать только само уравнение

итак, прямая через точки А(5;8) и В(0;3)

мы получили каноническое уравнение прямой

из него легко получить уравнение прямой с угловым коэффициентом:

y = x + 3

теперь мы знаем, что поскольку это ромб, то АВ║CD

тогда уравнение прямой CD (через точки С и D) имеет тот же коэффициент угла наклона (коэффициент при х), что и прямая АВ, т.е. это уравнение вида

у=x+b

и эта прямая проходит через точку С(1; -4), значит координаты точки С должны удовлетворять уравнению прямой. подставим координаты точки С в уравнение

-4 = 1+b  ⇒  b = -5

и тогда мы имеем уравнение прямой CD

у = х - 5

аналогично найдем уравнение прямой АD

сначала уравнение прямой ВС  (по двум точкам)

у = -7х +3

а потом уравнение ║ ей прямой AD

y  = -7x +b  она проходит через точку А

8 = (-7)*5+ b  b = 43

уравнение прямой AD

y = -7x + 43

теперь мы можем найти координаты точки D как пересечение прямых ВС и CD

x - 5 = -7x +43

8x = 48  

x = 6;   y = 1

мы нашли координаты точки D(6; 1)

итак, наши точки

А(5;8)

В(0; 3)

С(1;4)

D(6; 1)

теперь уравнение диагонали BD

уравнение прямой, проходящей через две точки

или

ответ

уравнение диагонали BD      

точка В(0; 3)

точка D(6; 1)

на графике изображены все прямые и все точки