На примере многочлена 2xy - 6х в квадрате объясните, как выполняется разложение на множители вынесением общего множителя за скобки

Показать ответ

Ответ:

willzymustdie

13.04.2021 19:20

Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.

1-ое свойство, которое понадобится

$a+c \equiv b + d \ (mod \ m)$

То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.

2-ое свойство, которое нам понадобится:

$ac \equiv bd \ (mod \ m)$

То есть довольно аналогичная вещь в произведении

На нашем примере все увидим

$a = 5\cdot 2^{51}+21\cdot 32^{45}$

Находим остатки по модулю 31

Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, $16 \equiv (-1) \ (mod \ 17)$ , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32

Учитываем, что $32 \equiv 1 \ (mod \ 31)$ , получаем

$5\cdot 2^{51} = 5\cdot 2^1 \cdot 2^{50}=10 \cdot 2^{10\cdot 5} = 10 \cdot (2^{5})^{10}= 10\cdot 32^{10} \equiv 10 \cdot 1^{10} \ (mod \ 31)$

То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым

$21\cdot 32^{45} \equiv 21 \cdot 1^{45}\ (mod \ 31) \equiv 21 \ (mod \ 31)$

Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.

$5\cdot 2^{51}+21\cdot 32^{45} \equiv 10+21 \ (mod \ 31) \equiv 31 \ (mod \ 31) \equiv 0 \ (mod \ 31)$

То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.

0,0(0 оценок)

Ответ:

чулпан2008

13.06.2022 16:58

подстановки:
{3х - 6у = 0
{2х- у -5 = 0
Из нижнего уравнения:
у = 2х-5
Подставляем в верхнее:
3х - 6(2х-5) = 0
3х - 12х + 30 = 0
-9х = -30
9х = 30
х = 30 : 9
х = 10/3
вычисляем у:
у = 2х-5
у = 2 * (10/3) - 5
у = 20/3 - 5
у = (20 - 15)/3
у = 5/3
ответ: (10/3; 5/3)

сложения:
{3х - 6у = 0 |*2
{2х- у -5 = 0 |*(-3)
Домножим уравнения, получим:
{6x - 12y = 0
{-6x + 3y + 15 = 0
Сложим уравнения, получим:
-9у + 15 = 0
-9у = -15
9у = 15
у = 15/9
у = 5/3
подставим в верхнее уравнение, вычислим х:
3х - 6у = 0
3х - 6(5/3) = 0
3х - 10 = 0
3х = 10
х = 10/3
ответ: (10/3; 5/3)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра