На одну из специальностей ВУЗа поступало 120 человек. Абитуриенты сдавали три экзамена: математику, информатику и русский язык. Успешно математику сдали 60
человек, информатику – 40, русский язык – 35, математику и информатику – 30,
математику и русский язык –30, информатику и русский язык –25, все три экзамена
сдали – 20 человек, а 50 человек не сдали ни одного. Сколько человек успешно
сдали только один из предметов?
Метод замены переменной используется в том случае, когда уравнение можно привести к виду квадратного. В условии задачи есть подсказка, указывающая на одинаковые многочлены вознесённые во вторую и первую степень, их то мы и можем заменить на любую произвольную переменную (обычно используют t)
Тогда, пусть х²-х = t , получаем :
(t)² -9*(t) +14 = 0 (скобки в данном случае не обязательно писать, но для наглядности всё же можно)
решим уравнение относительно t:
t² - 9t + 14 = 0
D = 81 - 4*14 = 81-56 = 25
√D = 5
t1 = (9+5)/2 = 7
t2 = (9-5)/2 = 2
Если мы делаем замену переменную мы ВСЕГДА должны вернуться к изначальной переменной [ведь нам в ответе нужно указать чему равен х, а не t :) ]
x²-x = 7
x²-x = 2
Нужно решить оба уравнения, и все корни которые мы получим будут являться решением исходного уравнения.
1) х²-х -7 = 0
D = 1 -4*(-7) = 29
√D = √29
x1 = (1+√29)/2
x2 = (1-√29)/2
2) x²-x-2=0
D = 1 -4*(-2) = 9
√D=3
x3 = (1+3)/2 = 2
x4 = (1-3)/2 = -1
В ответ указываем все четыре корня. Данное уравнение сложно решить иным Если начать раскрывать скобки получится очень "некрасивый" многочлен четвертой степени
В решении.
Объяснение:
При каких значениях и график уравнения ах+by=8 проходит через точки А(1;3), В(2;−4)?
Подставить в уравнение известные значения х и у (координаты точек) и решить систему уравнений:
ах+by=8 а*1 + b*3 = 8
ах+by=8 a*2 + b*(-4) = 8
Система уравнений:
a + 3b = 8
2a - 4b = 8
Второе уравнение разделить на 2 для упрощения:
a + 3b = 8
a - 2b = 4
Выразить a через b в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить b:
a = 8 - 3b
8 - 3b - 2b = 4
-5b = 4 - 8
-5b = -4
b = -4/-5
b = 0,8.
a = 8 - 3b
a = 8 - 3*0,8
a = 8 - 2,4
a = 5,6.
Сумма: 5,6 + 0,8 = 6,4.