На изготовление 171 детали первый рабочий тратит на 5 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 238 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Пусть х деталей в час делает первый рабочий, тогда (х - 2) детали в час делает второй рабочий. Уравнение:

238/(х-2) - 171/х = 5

238 · х - 171 · (х - 2) = 5 · х · (х - 2)

238х - 171х + 342 = 5х² - 10х

67х + 342 = 5х² - 10х

5х² - 10х - 67х - 342 = 0

5х² - 77х - 342 = 0

D = b² - 4ac = (-77)² - 4 · 5 · (-342) = 5929 + 6840 = 12769

√D = √12769 = 113

х₁ = (77-113)/(2·5) = (-36)/10 = -3,6 (не подходит, так как -3,6 ∉ N)

х₂ = (77+113)/(2·5) = 190/10 = 19

ответ: 19 деталей в час делает первый рабочий.

Проверка:

171 : 19 = 9 часов - время работы первого рабочего

238 : (19 - 2) = 238 : 17 = 14 часов - время работы второго рабочего

14 - 9 = 5 часов - разница