На чертеже изображен прямоугольный треугольник ABC (C = 90°).
1. Как называется катет АС по отношению
KA?
2. Как называется катет ВС по отношению
K LA?
3. сформулируйте определение косинуса
острого угла в прямоугольном
треугольнике.
4. Если AB = 12см, AC = 9 см, AB = 6см,
4sin²x + sin2x = 3 ⇔ 4sin²x + 2sinx*cosx = 3(sin²x+cos²x) = 0 ⇔
sin²x + 2sinx*cosx - 3cos²x =0 ⇔ || : cos²x ≠ 0 ||
* * * однородное уравнение второго порядка Au²+Bu*v +Cv² * * *
tg²x + 2tgx - 3 =0 ( квадратное уравнение относительно tgx )
tgx₁ = 1 ; tgx₂ = - 3
x₁ = π/4 +πn , n ∈ ℤ ;
x₂ =arctg(-3) + πk ,k ∈ ℤ || arctg(-3) = -arctg(3) ||
ответ: π/4 +πn , n ∈ ℤ ; - arctg(3) + πk ,k ∈ ℤ .
4sin²x + sin2x = 3 ⇔ 4(1 - cos2x) /2 + sin2x = 3⇔ 1sin2x -2cos2x = 1 ⇔
√5 ( (1 /√5)*sin2x - (2/√5) *cos2x ) = 1 * * * √ (1²+2²) = √5 * * *
* * * 1 /√5 = cosφ ; 2/√5 =sinφ ; 2 = tgφ * * *
√5( sin2x*cosφ - cos2x *sinφ ) = 1 ⇔ √5( sin(2x - φ) ) = 1
sin(2x - φ) = 1/√5 ⇒ 2x - φ = (-1)ⁿarcsin( 1/√5) + πn , n∈ ℤ
x = 0,5φ + 0,5(-1)ⁿarcsin( 1/√5) + πn , n∈ ℤ
* * * φ = arccos(1 /√5) ; φ= arcsin(2/√5) ; φ= arctg2 * * *
Для нахождения решения корней x2 - 6x = 16 полного квадратного уравнения мы начнем с того, что перенесем 16 в левую часть уравнения:
x2 - 6x - 16 = 0.
Для решения уравнения будем использовать формулы для поиска дискриминанта и корней уравнения через дискриминант.
D = b2 - 4ac = (-6)2 - 4 * 1 * (-16) = 36 + 64 = 100;
Корни уравнения мы вычислим по следующим формулам:
x1 = (-b + √D)/2a = (6 + √100)/2 * 1 = (6 + 10)/2 = 16/2 = 8;
x2 = (-b - √D)/2a = (6 - √100)/2 * 1 = (6 - 10)/2 = -4/2 = -2.
ответ: x = 8; x = -2.
Объяснение: