Велосипедист проехал с определенной скоростью путь в 10 км от города до турбазы. Возвращаясь обратно, он снизил скорость на 5 км\ч. На весь путь туда и обратно он потратил 1ч 10 мин. Найдите скорость, с которой велосипедист ехал от турбазыдо города. Пусть скорость велосипедиста -х км/ч Тогда снизив скорость на 5 км/ч он ехал со скоростью х-5 На весь путь туда и обратно он потратил 1ч 10мин =1+10/60 =1 1/6 часа =7/6 часа
Запишем уравнение 10/x+10/(x-5) = 7/6 (10(x-5)+10x)/(x*(x-5)) =7/6 (20x-50)/(x*(x-5))=7/6 Поскольку х и х-5 не равны нулю то можно умножить обе части уравнения на х(х-5) 20х-50 =x(x-5)*7/6 120x-300 =7x^2-35x 7x^2-155x+300 =0 D =15625 x1 =(155-125)/14 = 30/14 =15/7 =2 1/7 ( неподходит так как скорость не может быть меньше 5 км/ч) x2 =(155+125)/7 = 40 км/ч
Бассейн объемом 1м(в кубе) заполняется двумя насосами одновременно. Первый насос перекачивает за 1ч на 1м(в кубе) больше , чем второй. Найдите время, за которое каждый насос в отдельности может наполнить бассейн, если первому насосу нужно для этого на 5 мин меньше, чем второму. Пусть производительность второго насоса х м^3/час тогда производительность первого насоса x+1 Разница по времени составила 5 мин =5/60 час = 1/12 час Запишем уравнение 1/x -1/(x+1) =1/12 1/(x*(x+1)) =1/12 Поскольку х х+1 не могут равнятся нулю то можно умножить обе части неравенства на х(х+1) 1 = х(х+1)/12 12 =x^2+x x^2+x-12 =0 D = 1+24 =25 x1=(-1-5)/2=-3 ( производительность не может быть отрицательной) х2=(-1+5)/2 =3 Производительность первого насоса х+1 = 3+1 =4 м^3/ч Время заполнения басейна 1 насосом 1м^3/4м^3/ч= 1/4 час = 60/4 мин= 15 мин Время заполнения басейна вторым насосом 1/3 =60/3 мин = 20 мин
Возьмем для примера 11 целых чисел от 10 до 20 и найдем остаток от деления каждого из них на 10 10/10=1(остаток 0) 11/10=1(остаток 1) 12/10=1(остаток 2)
19/10=1(остаток 9) 20/10=2(остаток 0) На этом примере замечаем, что всегда существует 10 возможных остатков (от 0 до 9) А у нас по условию любые 11 целых чисел, тогда получаем, что хотя бы два из них совпадают, т.е. по крайней мере два из любых 11 целых чисел при делении на 10 дают один и тот же остаток. Тогда разность этих чисел должна будет делиться на 10
Велосипедист проехал с определенной скоростью путь в 10 км от города до турбазы. Возвращаясь обратно, он снизил скорость на 5 км\ч. На весь путь туда и обратно он потратил 1ч 10 мин. Найдите скорость, с которой велосипедист ехал от турбазыдо города.
Пусть скорость велосипедиста -х км/ч
Тогда снизив скорость на 5 км/ч он ехал со скоростью х-5
На весь путь туда и обратно он потратил 1ч 10мин =1+10/60 =1 1/6 часа =7/6 часа
Запишем уравнение
10/x+10/(x-5) = 7/6
(10(x-5)+10x)/(x*(x-5)) =7/6
(20x-50)/(x*(x-5))=7/6
Поскольку х и х-5 не равны нулю
то можно умножить обе части уравнения на х(х-5)
20х-50 =x(x-5)*7/6
120x-300 =7x^2-35x
7x^2-155x+300 =0
D =15625
x1 =(155-125)/14 = 30/14 =15/7 =2 1/7 ( неподходит так как скорость не может быть меньше 5 км/ч)
x2 =(155+125)/7 = 40 км/ч
Бассейн объемом 1м(в кубе) заполняется двумя насосами одновременно. Первый насос перекачивает за 1ч на 1м(в кубе) больше , чем второй. Найдите время, за которое каждый насос в отдельности может наполнить бассейн, если первому насосу нужно для этого на 5 мин меньше, чем второму.
Пусть производительность второго насоса х м^3/час тогда производительность первого насоса x+1
Разница по времени составила 5 мин =5/60 час = 1/12 час
Запишем уравнение
1/x -1/(x+1) =1/12
1/(x*(x+1)) =1/12
Поскольку х х+1 не могут равнятся нулю то можно умножить обе части неравенства на х(х+1)
1 = х(х+1)/12
12 =x^2+x
x^2+x-12 =0
D = 1+24 =25
x1=(-1-5)/2=-3 ( производительность не может быть отрицательной)
х2=(-1+5)/2 =3
Производительность первого насоса
х+1 = 3+1 =4 м^3/ч
Время заполнения басейна 1 насосом
1м^3/4м^3/ч= 1/4 час = 60/4 мин= 15 мин
Время заполнения басейна вторым насосом
1/3 =60/3 мин = 20 мин
10/10=1(остаток 0)
11/10=1(остаток 1)
12/10=1(остаток 2)
19/10=1(остаток 9)
20/10=2(остаток 0)
На этом примере замечаем, что всегда существует 10 возможных остатков (от 0 до 9)
А у нас по условию любые 11 целых чисел, тогда получаем, что хотя бы два из них совпадают, т.е. по крайней мере два из любых 11 целых чисел при делении на 10 дают один и тот же остаток. Тогда разность этих чисел должна будет делиться на 10