наим. -4750
наиб. 34
Объяснение:
f(x) = x⁵+15x³-50x
x ∈ [-5 ; 0]
экстремумы (мин или макс) в точках f'(x) = 0
f'(x) = 5x⁴ + 45x³ - 50
5x⁴ + 45x³ - 50 = 0
x⁴ + 9x² - 10 =0
x² = y ≥ 0
y² + 9y -10 =0
D = 121
y = (-9 +11)/2 = 1, второй корень отрицательный - не подходит
x² = 1
x = -1, т. к. 1 ∉ [-5 ; 0]
f(-1) = -1 -15 + 50 = 34
узнать мин или макс можно или через 2-ю производную или сравнить со значениями в окрестности.
Сравним:
f(0) = 0 < 34
f(-2) = -32 - 120 + 100 = -52 < 34
Значит наибольшее на отрезке = 34 и это единственный экстремум на промежутке, значит наименьшее будет на его краях, при 0 уже нашли найдем при -5
(-5)⁵ + 15*(-5)³ + 250 = -3125 - 1875 + 250 = -4750 это и будет наименьшим значением
наим. -4750
наиб. 34
Объяснение:
f(x) = x⁵+15x³-50x
x ∈ [-5 ; 0]
экстремумы (мин или макс) в точках f'(x) = 0
f'(x) = 5x⁴ + 45x³ - 50
5x⁴ + 45x³ - 50 = 0
x⁴ + 9x² - 10 =0
x² = y ≥ 0
y² + 9y -10 =0
D = 121
y = (-9 +11)/2 = 1, второй корень отрицательный - не подходит
x² = 1
x = -1, т. к. 1 ∉ [-5 ; 0]
f(-1) = -1 -15 + 50 = 34
узнать мин или макс можно или через 2-ю производную или сравнить со значениями в окрестности.
Сравним:
f(0) = 0 < 34
f(-2) = -32 - 120 + 100 = -52 < 34
Значит наибольшее на отрезке = 34 и это единственный экстремум на промежутке, значит наименьшее будет на его краях, при 0 уже нашли найдем при -5
(-5)⁵ + 15*(-5)³ + 250 = -3125 - 1875 + 250 = -4750 это и будет наименьшим значением
Y2 = y(a2) + y'(a2)*(x - a2) - касательная через точку М
P(a1;y1), M(a2;y2)
y = (x-2)/(x-1)
y' = (x-1 - (x-2))/(x-1)^2 = (x - 1 - x + 2)/(x-1)^2 = 1/(x-1)^2
y(a1) = (a1 - 2)/(a1 - 1)
y'(a1) = 1/(a1 - 1)^2
y(a2) = (a2 - 2)/(a2 - 1)
y'(a2) = 1/(a2 - 1)^2
Y1 || y=x, коэффициенты при х равны, x>0
Y2 || y=x, коэффициенты при х равны, x<0
Y1 = (a1 - 2)/(a1 - 1) + (x - a1)/(a1 - 1)^2
Y2 = (a2 - 2)/(a2 - 1) + (x - a2)/(a2 - 1)^2
1/(a1 - 1)^2 = 1, a1 - 1 = +-1, a1=2, a1=0
1/(a2 - 1)^2 = 1, a2 = 0, a2=2
a1 = 2, Y1=0 + (x-2) = x - 2
a2 = 0, Y2 = 2 + x = x + 2
y1(2) = 0, P(2;0)
y2(0) = 2, M(0;2)