Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=-1/6t^3+7t^2+6t+1. где х — рас­сто­я­ние от точки отсчёта (в метрах), t — время дви­же­ния (в секундах). най­ди­те её ско­рость (в мет­рах в секунду) в мо­мент вре­ме­ни t = 6 с.

Напомним, по определению корня четной степени он всегда  больше равен 0.    1 - x ≥ 0      x ≤ 1

ОДЗ , подкоренное выражение должно быть больше равно 0 . находить его сейчас не будем, проверим корни когда их найдем

тупо возводим в квадрат

x^3 + 2x^2 - 6x - 3 = (1 - x)^2

x^3 + 2x^2 - 6x - 3 = 1 -2x + x^2

x^3 + x^2 -4x - 4 = 0

x^2(x + 1) - 4(x + 1) = 0

(x + 1)(x^2 - 4) = 0

(x+1)(x+2)(x-2) = 0

x = -1 проверяем поодкоренное выражение оно должно быть ≥ 0    -1 + 2 + 6 - 3 = 4 > 0 да подходит

x = 2 нет , у нас ограничения x ≤ 1

x = -2 -8+8+12-3 = 9 > 0  да подходит

корни -1 и -2

1.
Площадь прямоугольника  -  250 см²
Одна сторона                      -  2,5а см²
Вторая сторона                   -       а см²
2,5а*а=250  (a>0)
2,5а²=250
a²=100
a=√100
a=10 (см) - вторая сторона прямоугольника
2,5а=2,5*10=25 (см) - первая сторона прямоугольника
25>10
ответ: Большая сторона прямоугольника равна 25 см

2.
x²+15x+q=0
x₁-x₂=3  q=?
Для решения задачи применяем теорему Виета.
Составим систему(решаем методом сложения):
{x₁+x₂=-15
{x₁-x₂=3      =>  2x₁=-12
                         x₁=-6
-6+x₂=-15
x₂=-9
q=x₁*x₂=-6*(-9)=54
ответ: 54