M-довільне число,доведіть нерівність
m(m-4)⩾-4
(с объяснением

1) по теореме косинусов имеем: a² = b² + c² - 2bc cos a = 25 - 24 cos 135° = 25 + 12√2 a = √(25 + 12√2) по теореме синусов, a / sin a = b / sin b sin b = sin a · b / a = √2 / 2 · 3 / √(25 + 12√2) = 3 / √(50 + 24√2) ∠b = arcsin(3 / √(50 + 24√2)) ∠c = 180° - 135° - ∠b = 45° - arcsin(3 / √(50 + 24√2)) 2) ∠a = 180° - ∠b - ∠c = 65° по теореме синусов b / sin b = a / sin a b = a sin b / sin a = 24.6 · √2 / 2 / (sin 65°) = 123√2 / (10 sin 65°) по теореме синусов c / sin c = a / sin a c = a sin c / sin a = 24.6 ·sin 70° / sin 65°

Пусть в кредит на месяцев взяли рублей. Тогда:
- после первого месяца остаток по кредиту
- после второго месяца
- и так далее
- после n-ого (последнего) месяца ,
где - выплаты в 1, 2, ..., n месяце. Заметим, что последний остаток , так как через n месяцев весь кредит выплачен.

По условию известно, что общая сумма выплат на 20% больше суммы, взятой в кредит:


В системе сложим все уравнения, после чего слагаемые вида перенесем влево, а слагаемые вида - вправо.
Получим выражение:

Выражение стоящее слева заменяем на :
Удобно в первую скобку добавить нулевое слагаемое :
Первую скобку раскроем частично следующим образом:
Приводим подобные:


По условию сказано, что "15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца". Это означает, что уменьшаются равномерно, то есть составляют арифметическую прогрессию.
Найдем сумму :

Так как , то выражение упрощается:

Введем разность прогрессии . Тогда:

Выразим через первый член и разность прогрессии:

Так как , то . Подставляем в соотношение:
ответ: 39 месяцев