Log7 log1/3 log8 x < 0 решить неравенство

log7 log1/3 log8 x < 0  

log7 log1/3 log8 x < log7 1

log1/3 log8 x < 1

log1/3 log8 x < log1/3 1/3

log8 x > 1/3  основание меньше 1 (1/3) - знак поменяли

log8 x > log8 8^1/3

x > 2

упс забыли про ОДЗ - логарифм log(a) b определен, когда a>0, b>0, a≠1

значит пишем все ограничения и решаем систему

x>0

log1/3 log8 x > 0, log1/3 log8 x > log1/3 1  (основание меньше 1, меняем знак) log8 x < 1.  log8 x < log8 8,  x<8

log8 x > 0 , log8 x > log8 1 ,     x>1

Итак ОДЗ x ∈ (1  8)

смотрим решение и ОДЗ и пишем ответ

ответ x ∈ (2, 8)