Линейная функция задана формулой:
y
=
−
11
x
+
6
найдите значение функции, если значение аргумента равно: 5.
линейная функция задана формулой:
y
=
−
6
x
−
7
найдите значение аргумента, при котором значение функции равно: -37.
линейная функция задана формулой:
y
=
−
6
x
−
15
найдите значение функции, если значение аргумента равно: -5.
линейная функция задана формулой:
y
=
7
x
−
1
найдите значение функции, если значение аргумента равно: 5.
линейная функция задана формулой:
y
=
−
13
x
−
8
найдите значение функции, если значение аргумента равно: 5.
линейная функция задана формулой:
y
=
14
x
−
15
найдите значение функции, если значение аргумента равно: -5.
!
y ' =(cosx+2x) ' =(cosx) ' +(2x)' =-sinx+2*(x)' = -sinx+2*1 =2 -sinx > 0, т.к. -1 ≤ sin x≤ 1 .
y ' >0 ⇒ функция возрастает (y ↑).
2) y =sin2x -3x.
y '=(sin2x -3x)' = (sin2x)' -(3x)' =(cos2x)*(2x)' -3*(x)' =(cos2x)*2*(x)' -3*1.=cos2x*2*1 -3=
2cos2x - 3 < 0 следовательно функция убывает (у ↓).
* * * -1≤cos2x≤1⇔ -2*1≤2*cos2x≤2*1 ⇔ -2 -3 ≤2cos2x -3 ≤2 -3 ⇔ -5 ≤2cos2x -3 ≤ -1 * * *
3) y =x² -5x +4 .
y '= (x² -5x +4 )' =(x²)' -(5x)' +(4)' =2x -5 +0 =2x -5.
y '=0⇒ 2x-5=0⇒ x =2,5.
функция убывает , если y ' < 0⇒2x -5.<0 ⇒2x <5⇒x<2,5 иначе .x∈ (-∞;2,5)
функция возрастает, если y ' <0 2x -5.>0 ⇒2x >5⇒x>2,5 иначе .x∈ (2,5 ;∞)
ответ: у ↓ , если x∈ (-∞;2,5) и y ↑ , если x∈ (2,5 ; ∞) .
y ' - +
2,5
y ↓ min y ↑
а) (а – 5) (а – 3)=а²-8a+15
б) (5x + 4) (2x – 1)=10x²+3x-4
в) (3p – 2c) (2p + 4c)=6p²+8pc-8c²
2.
а) x (x – y) + а (x– y)= (x+a)(x-y)
б) 2а – 2b + cа – cb= 2(a-b)+c(a-b)=(2+c)(a-b)
3.
0,5 (4x² – 1) (5x² + 2)=(4x² – 1)(2,5х²+1)=10х^4+1,5х²-1
4.
а) 2а – аc – 2c + c²=2(a-c)-c(a-c)=(2-c)(a-c)
б) bx + by – x – y – аx –аy=x(b-1)+y(b-1)-a(x+y)=(x+y)(b-1)-a(x+y)=
((b-1)-a)(x+у)
5.
ширина бас. : х
длина бас. : х+6
ширина прямоугольника вокруг бассейна: х + 1
длина прямоугольника: х + 7
(x+7)×(x+1) - (x+6)× x=15
x² + x + 7x - x² - 6x=15
2x=8
x=4(ширина)
4+6=10 (длина)