A,b - натуральные числа Дано двузначное число ab, число десятков которого равна а, а число единиц равно b. По условию, a²+b²=13 (первое уравнение нашей системы) Поразрядная запись числа ab - это 10a+b Число ba записано теми же цифрами, но в обратном порядке. Его поразрядная запись - это 10b+a По условию, 10a+b - 9 = 10b +a (это второе уравнение нашей системы) Составим и решим систему: {a²+b²=13 {10a+b-9=10b+a
{a²+b²=13 {9a-9b=9 |:9
{a²+b²=13 {a-b=1
{a²+b²=13 {a=b+1
(b+1)²+b²=13 b²+2b+1+b²=13 2b²+2b-12=0 |:2 b²+2b-6=0 b₁= 2 b₂=-3 <0 (не подходит) Итак, b=2 a=2+1=3 Искомое число 32
Задача. Дано: t3 = 3ч (гуляли) ; t 4 = 6 (все путешествие) ; v1 = 9 км/ч ( по течению) ; v2 = 3 км/ч ( против течения) ; Определить S - ?Решение. 1) находим время движения по реке: t = t4 - t3 ; t = 6ч - 3 ч = 3 ч; 2) Обозначим расстояние до лагеря S, время движения вверх против течения t1 ; а время движения вниз по течению t2 Тогда t2 = t - t1; 3). Скорость движения против течения равна (v1 - v2), уравнение движения против течения: S = t1(v1 - v2). 4) Скорость движения по течению ( v1 + v2), уравнение движения S = t2(v1 + v2); или, с учетом 2 действия S = (t - t1)*(v1 + v2); 5). Так как расстояние одно и то же, приравниваем правые части обоих уравнений и получаем уравнение с одним неизвестным (t1), которое надо будет преобразовать, упростить. t1(v1 - v2)= (t - t1)*(v1 + v2); 6). Раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые и получаем 2t1*v1 = t(v1 + v2) Отсюда запишем уравнение для неизвестного t1. Вот оно: t1 = t(v1 + v2) /2v1; Вычислим: t1 = 3*(9 +3)/2*9 = 2 (ч) . (против течения) . 7). Время движения по течению t2 = t - t1 = 3 - 2 = 1(ч) . 8). Вычислим расстояние по одному из уравнений: S = 2*(9 -3) = 12 (км) . 9) А по другому проверим правильность решения: S = 1*(9 +3) = 12 (ч) . Ч. и т. д. ответ: Туристы отплыли от лагеря на расстояние 12 км. Успеха Вам и "питерки"!* Примечание: когда начинал решать, ответов еще не было. Оба - первые! Им и говорите " "!
Дано двузначное число ab, число десятков которого равна а, а число единиц равно b.
По условию, a²+b²=13 (первое уравнение нашей системы)
Поразрядная запись числа ab - это 10a+b
Число ba записано теми же цифрами, но в обратном порядке.
Его поразрядная запись - это 10b+a
По условию, 10a+b - 9 = 10b +a (это второе уравнение нашей системы)
Составим и решим систему:
{a²+b²=13
{10a+b-9=10b+a
{a²+b²=13
{9a-9b=9 |:9
{a²+b²=13
{a-b=1
{a²+b²=13
{a=b+1
(b+1)²+b²=13
b²+2b+1+b²=13
2b²+2b-12=0 |:2
b²+2b-6=0
b₁= 2
b₂=-3 <0 (не подходит)
Итак, b=2
a=2+1=3
Искомое число 32