Контрольная работа по математике за 2 четверть 7 класс (Никольский) Вариант 2 №l. Найти значение выражения: 6х-8у, при х,у №2. Преобразовать выражения: a)(-0,2хy")" б) 4x'y' + 3xy" b) 3a(2a-4x) - Sa(a-3x) №3. Разложить на множители: a) а+Зав б) 12a'-8a' в) x(x-y)+2(x-y) №4. Преобразуйте в многочлен a) (c+2) (c--3) 6) (y-4) n) (5c+1) (5c-1) №5. Представьте в стандартном виде: a) 4у+7y'-5y+3y б) 3ху'(2x'y-3y'+4) ' r) (a-в)(a+в) д) 2у'-(2y-3)(y--3y+2) №6. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 119 см, а основание в 3 раза меньше боковой стороны. №7*, Разложите на множители. a) a (5-m) +7 (5-n) б) 7a-4x -4xy+7ay №8*, Упростите выражение. (x+2x) -x'(x - 1) (x+ 1) +2x(3 - 2x')
1) дано: ∠1 = ∠2,∠3 = ∠4
доказать: ΔАВС=ΔADС
доказательство:
ΔАВС=ΔADС (по первому признаку)
∠1 =∠2
∠3 =∠4
АС=АС (общая)
ответ:ΔАВС=ΔADС
2) дано: АС = СВ, ∠A = ∠B
доказать: ΔBCD = ΔАСЕ
доказательство:
ΔBCD = ΔАСЕ (по первому признаку)
АС = СВ
∠A = ∠B
ответ: ΔBCD = ΔАСЕ
3) дано: AD - биссектриса угла ВАС, ∠1 = ∠2
доказать:ΔABD = ΔACD
доказательство:
ΔABD = ΔACD (по 1му признаку)
AD - биссектриса угла ВАС
∠1 = ∠2
АD- общая
ответ: ΔABD = ΔACD
4) дано: ВО = ОС, ∠1 = ∠2
доказать: АВО и ОDС- равные
доказательство:
ΔАВО=ΔОDС (по 1му признаку)
ВО = ОС
∠1 = ∠2
ВС=ВС- общая
АО=ОD
ВА=DC
ответ: равные треугольники это: ΔАВО и ΔОDС
5) дано: ∠1 = ∠2, ∠CAB = ∠DBA
доказать: ΔАВD=ΔBAC
доказательство:
ΔАВD=ΔBA (по 1му признаку)
∠1 = ∠2
∠CAB=∠DBA
АD=BC
ответ: равные треугольники это: ΔАВD и ΔСBA
Дана система уравнений:
{9x^2-42xy+52y^2-6y=265
{3x-7y-11=0.
Заданная система решается методом подстановки.
Из второго уравнения находим у = (3/7)х - (11/7) и подставляем вместо переменной у в первое уравнение.
Вычисление довольно громоздкое.
Результат: х1 = (-31/3), у1 = -6.
х2 = (67/3), у2 = 8.
Первое уравнение - это эллипс, его уравнение линии 2-го порядка задано общим видом Ax² + 2Bx + Cy² + 2Dx + 2Ey + F = 0.
Продольная ось повёрнута от оси Ох на угол, определяемый по формуле tg(2α) = 2B/(A - C) = -42/(9 - 52) = 0,976744186 .
Угол поворота равен 22,163 градуса.
Угол наклона прямой, пересекающей эллипс равен arc tg(3/7) = 23,19859051 градуса.
Во вложении дан график эллипса и прямой.