КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5
Тема: Сумма и разность кубов двух выражений. Применение различных разложения многочлена на множители.
Вариант 1.
1. Разложите на множители: 1) m3+27n3; 2) x3-64xy2; 3) -3a2+18a-27;
4) 2ab+10b-2a-10; 5) a4-16.
2. У выражение (2а-1)(4а2+2а+1) и найдите его значение при а=- .
3. Разложите на множители: 1) x2-y2+x-y; 2) 4x2-4xy+y2-9; 3) ac4-c4-ac2+c2;
4) 4-m2+2mn-n2.
4. Решите уравнение: 1) 6х2-24х=0; 2) 25х3-10х2+х=0; 3) х3-4х2-9х+36=0.
5. Докажите, что значение выражения 212+53 делится нецело на 21.
6. Известно, что a+b=5, ab=-2. Найдите значение выражения (a-b)2.

Показать ответ

Ответ:

UlyanaKwon666

13.08.2020 15:50

ответ: Нехай x грн коштує одна ручка, а один зошит y коп., тоді маємо 8x+4y=680;

Оскільки ручка подешевшала на 15%=15%/100%=0,15грн=15 коп., то ціна її стала (x-15) коп.

Аналогічно, оскільки зошит подорожчав на 10%=10/100=0,1 грн=10 коп., то ціна його стала (y+10) кор. Якщо за одну ручку та один зошит заплатили 1 грн 11 коп.=111 коп., то маємо ще одне рівняння

(x-15)+(y+10)=111

x-15+y+10=111

x+y=111-10+15

x+y=116

Змінні x і y в обох рівняннях позначають ті самі ціни. Отже, потрібно розв'язати систему цих двох рівнянь:

{8x+4y=680 {8x+4y=680

{x+y=116|×-4 {-4x-4y=-464

4x=216

x=54

54+y=116

y=116-54

y=62

Перевірка: {8×54+4×62=432+248=680

{54+62=116

(54-15)+(62+10)=111

В-дь:початкова ціна однієї ручки 54 коп.; початкова ціна одного зошита 62 коп.;

P.S. Т. Ростислав

0,0(0 оценок)

Ответ:

dianochka471

05.04.2023 10:13

Решение:

Итак, мы ищем площадь фигуры, ограниченной линиями $y = 2 \, \cos \, x$ , y=0 , x=0 и $x=\pi$ . Чертеж представлен ниже.

На чертеже видно, что на отрезке $[0; \pi ]$ сверху может быть как и кривая $y = 2 \, \cos \, x$ , так и прямая y=0 . Поэтому можно посчитать интеграл на двух промежутках, а полученные значения сложить (таков один из возможных

Напоминаю также формулу Ньютона-Лейбница (и то, что "первообразная от косинуса равна синусу"):

$\displaystyle \int\limits^b_a {f(x)} \, dx = F(b) - F(a)$

Первый промежуток: $(0; \pi/2 )$ . Кривая выше прямой, поэтому $f(x) = 2 \, \cos \, x$ . Нижний и верхний пределы - и $\pi / 2$ соответственно.

$\displaystyle \int\limits^{\pi/2}_0 {2 \, \cos \, x} \, dx = 2 \, \sin \, x \Big | ^{\pi/2}_0 = 2 \, \sin \, \frac{ \pi}{2} - 2 \, \sin 0 = 2 \cdot 1 - 2 \cdot 0 = 2$

Второй промежуток: $( \pi /2 ; \pi )$ . Так как $\pi / 2$ такая точка, в которой косинус меняет свой знак, то и $f(x) = -2 \, \cos \, x$ . Имеем следующее (по идее, вторая площадь равна первой из-за периодичности косинуса, но проверить это тоже невредно):

$\displaystyle \int\limits^{\pi}_{\pi/2} { \Big ( - 2 \, \cos \, x \Big ) } \, dx = \Big ( - 2 \, \sin \, x \Big ) \;\; \Big | ^{\pi} _{\pi/2} = - 2 \, \sin \, {\pi} + 2 \, \sin \frac{\pi}{2} = 2$

Значит, и вся площадь равна:

$\displaystyle \int\limits^{\pi}_{0} { \Big ( 2 \, \cos \, x \Big ) } \, dx = \displaystyle \int\limits^{\pi/2}_{0} { \Big (2 \, \cos \, x \Big ) } \, dx + \displaystyle \int\limits^{\pi}_{\pi/2} { \Big ( - 2 \, \cos \, x \Big ) } \, dx = 2 + 2 = 4$