Контрольная работа №4 1. Найдите значение выражения – 8р
3 при р =
3
1
.
2. Выполните действия:
а) у
7
· у
14; б) у
19: у
5
; в) (у
2
)
7
; г) (2у)
5
.
3. Упростите выражение:
а) – 4х
5
у
2
· 3ху4
;
б) (3х
2
у
3
)
4
.
4. Постройте график функции у = х
2
. С графика
функции определите значение у при х = 3,5; х = – 2,5.
5. Вычислите:
2
6
81
3 27
.
6. Упростите выражение: а)
4
2 8 3
2
1
1
3
2
2
х у ху
;
б) (а
п+1)
3
: а
3п
.
У данное тригонометрические выражение, которого обозначим через Т = sin2(180° – α) + sin2(270° – α), хотя об этом явного требования в задании нет.
Применим следующие формулы приведения: sin(180° – α) = sinα и sin(270° – α) = –cosα. Тогда данное тригонометрические выражение Т примет вид: Т = sin2(180° – α) + sin2(270° – α) = (sinα)2 + (–cosα)2 = sin2α + (–1)2 * cos2α = sin2α + cos2α.
Основное тригонометрическое тождество sin2α + cos2α = 1 завершает упрощение: Т = 1.
ответ: sin2(180° – α) + sin2(270° – α) = 1.
Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, проведенного к прямой. Поэтому, OE перпендикулярен AB, а OF перпендикулярен CD. Точки E и F делят свои хорды пополам (по свойству хорды)
Получается, что треугольники OEB и OCF - прямоугольные, EB=AB/2 и CF=CD/2.
По теореме Пифагора:
OB2=OE2+EB2
OB2=242+(20/2)2
OB2=576+100=676
OB=26
OB=OC=26 (т.к. OB и OC - радиусы окружности)
По теореме Пифагора:
OC2=CF2+FO2
OC2=(CD/2)2+FO2
262=(CD/2)2+102
676=(CD/2)2+100
(CD/2)2=576
CD/2=24
CD=48
ответ: CD=48