Контрольная работа №11 по теме: «Неравенства»
В а р и а н т 2
1. Решить линейные неравенства
1. 3x < –12;
2. 13 – 5x ≤ x – 5;
3. 6 – 6(x – 3) ≥ 2(x + 1) – 10.
2. Решить квадратные неравенства
1. x2 − 6x + 5 ≤ 0
2. 4x – x2 < 0;
3. x2 – 10x + 25 ≤ 0.
3. При каких значениях х имеет смысл выражение

Контрольная работа №11 по теме: «Неравенства»
В а р и а н т 1
1. Решить линейные неравенства
1. 6x > 72;
2. 4x – 6 > 6x + 14;
3. 3 – x ≤ 1 – 7(x + 1).
2. Решить квадратные неравенства
1. x2 – 2x – 35 > 0;
2. –x2 > − 16;
3. x2 – 2x > –1.
3. При каких значениях х имеет смысл выражение .

Решим уравнение:
cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)
cos(π/2 - x) = sinx
1 - 2sin^2(x) - sinx -1 = 0
sinx*(2sinx + 1) = 0
1) sinx = 0
x = πk, k∈Z
2) 2sinx + 1 = 0
sinx = -1/2
x = -π/3 + 2πk, k∈Z
x = -2π/3 + 2πk, k∈Z

Определим, при каких k корни уравнения принадлежат отрезку [5π/2; 4π]
5π/2 ≤ πk ≤ 4π
2.5 ≤ k ≤ 4, k∈Z
k = 3, 4
x1 = 3π; x2 = 4π

5π/2 ≤ -π/3 + 2πk ≤ 4π
17π/6 ≤ 2πk ≤ 13π/3
17/12 ≤ k ≤ 13/6, k∈Z
k = 2
x3 = -π/3 + 4π = 11π/3

5π/2 ≤ -2π/3 + 2πk ≤ 4π
19π/6 ≤ 2πk ≤ 14π/3
19/12 ≤ k ≤ 14/6, k∈Z
k = 2
x4 = -2π/3 + 4π = 10π/3

ответ: 10π/3; 11π/3; 3π; 4π

Обо­зна­чим рас­сто­я­ние между А и В за S км. Пусть ско­рость мо­то­цик­ли­ста v1 км/ч, а ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста v2 км/ч. Мо­то­цик­лист за­тра­тил на путь на 3/4 часа мень­ше, чем ве­ло­си­пе­дист: S/v1+3/4=S/v2, S=0,75v1v2/( v1-v2). Они встре­ти­лись через 0,2часа после вы­ез­да: S=0,2(v1+v2). Таким об­ра­зом, 0,2(v1+v2)=0,75v1v2/( v1-v2), 0,2(v1^2-v2^2)=0,75v1v2, V1^2-v2^2-3,75v1v2=0. Пусть v1/v2=z, z больше 0, тогда урав­не­ние при­мет вид: Z^2-1-3,75z=0, D=14,0625+4=18,0625=4,25^2, Z1=(3,75-4,25)/2=-0,25. (Не подходит). Z2=(3,75+4,25)/2=4. V1/v2=4 или v1=4v2. Таким образом S=0,2(4v2+v2)=v2. Тогда время, которое затратил велосипедист равно S/v2=S/S=1. ответ: 1