1) y=3-4x Графиком функции y=3-4x является прямая, для построения которой достаточно двух точек. Например, (0;3) и (1;-1). 2) у=-8-(х\2) Графиком функции y=-8-(х\2) является прямая, для построения которой достаточно двух точек. Например, (2; -9) и (4;-10). 3) y=6x Графиком функции y=6x является прямая, для построения которой достаточно двух точек. Например, (0; 0) и (1;6). 4) y=6/x Графиком функции y=6/x является гипербола, которая проходит через точки (1; 6), (6;1) и (-1;-6), (-6;-1). Смотри вложение.На рисунках показано схематичное изображение графиков функций.
Высоты треугольника пересекаются в одной точке.
Следовательно, достаточно найти уравнения двух любых высот треугольника и точку их пересечения, решив систему двух уравнений.
Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.
Значит надо найти уравнение стороны треугольника и уравнение прямой, проходящей через противоположную вершину, перпендикулярно этой стороне.
Уравнение прямой АВ найдем по формуле:
(X-Xa)/(Xb-Xa)=(Y-Ya)/(Yb-Ya). Или
(X+4)/2=(Y-0)/-2 - каноническое уравнение =>
y=-x-2 - уравнение прямой с угловым коэффициентом k=-1.
Условие перпендикулярности прямых: k1=-1/k => k1=1.
Тогда уравнение перпендикуляра к стороне АВ из вершины С
найдем по формуле:
Y-Yс=k1(X-Xс) или Y-2=X-2 =>
y=х (1) - это уравнение перпендикуляра СС1.
Уравнение прямой АС:
(X-Xa)/(Xс-Xa)=(Y-Ya)/(Yс-Yа). Или
(X+4)/6=(Y-0)/2 - каноническое уравнение =>
y=(1/3)x+4/3 - уравнение прямой с угловым коэффициентом k=1/3.
Условие перпендикулярности прямых: k1=-1/k => k1 = -3.
Тогда уравнение перпендикуляра к стороне АС из вершины В
найдем по формуле:
Y-Yb=k1(X-Xb) или Y+2=-3(X+2) =>
y=-3х-8 (2)- это уравнение перпендикуляра BB1.
Точка пересечения перпендикуляров имеет координаты:
х=-3х - 8 (подставили (1) в (2)) => х = -2.
Тогда y = -2.
ответ: точка пересечения высот совпадает с вершиной В(-2;-2)
треугольника, то есть треугольник прямоугольный с <B=90°.
Для проверки найдем длины сторон треугольника:
АВ=√(((-2-(-4))²+(-2)²) = 2√2.
ВС=√(((2-(-2))²+(2-(-2))²) = 4√2.
АС=√(((2-(-4))²+2²) = 2√10.
АВ²+ВС² = 40; АС² = 40.
По Пифагору АВ²+ВС² = АС² - треугольник прямоугольный.
Объяснение:
Графиком функции y=3-4x является прямая, для построения которой достаточно двух точек. Например, (0;3) и (1;-1).
2) у=-8-(х\2)
Графиком функции y=-8-(х\2) является прямая, для построения которой достаточно двух точек. Например, (2; -9) и (4;-10).
3) y=6x
Графиком функции y=6x является прямая, для построения которой достаточно двух точек. Например, (0; 0) и (1;6).
4) y=6/x
Графиком функции y=6/x является гипербола, которая проходит через точки (1; 6), (6;1) и (-1;-6), (-6;-1).
Смотри вложение.На рисунках показано схематичное изображение графиков функций.