Контрольна робота з теми «Квадратні рівняння»
Варіант 1
1. Розв'яжіть рівняння: 1) 3х2 – 7х = 0, 2) 5х2 – 25 = 0,
3) х2 – 5х – 24 = 0, 4) 6х2 + 7х – 5 = 0, 5) 7х2 -6х + 2 = 0.
2. Скільки коренів має рівняння х2 – 10х – 27 = 0?
3. Один з коренів рівняння х2 + ах – 15 = 0 дорівнює 3. Знайдіть другий корінь рівняння і а.
4. Складіть квадратне рівняння, корені якого дорівнюють -2 і -7.
5. Розв'яжіть рівняння: х2 - 5х – 6 = 0.
6. Не розв’язуючи рівняння х2 – 3х – 5 = 0, знайдіть значення виразу
4х1х2 – х1 – х2.
график получается из |х| его переносом вдоль оси абсцисс влево на 3 , и на 1 вниз вдоль оси ординат
б) y = IxI +4; (красный график)
график получается из |х| его переносом вдоль оси ординат на 4 вверх
в) y = √x–3+2; ( зеленый график)
ОДЗ х≥3
график получается из ✓х его переносом вдоль оси абсцисс вправо на 3 , и на 2 вверх вдоль оси ординат
г) y = √(x+5 ) или ✓х+5
(т.к. не знаю, что именно имелось ввиду)
у=✓(х+5), под корнем (х+5) ( черный график)
ОДЗ х≥-5
график получается из ✓х его переносом вдоль оси абсцисс на 5 влево
у=✓х+5 , под корнем х (оранжевый график)
ОДЗ х≥0
график получается из ✓х его переносом вдоль оси ординат на 5 вверх
Желаю удачи!
Пусть x; y; z - искомые числа, тогда x + y + z = 3, где y = 0,5(х + z) как средний член арифметической прогрессии. Числа x + 4; y + 3; z + 4 - образуют геометрическую пргрессию, отсюда (y + 3)² = (x + 4)(z + 4). Получили систему из трёх уравнений: x + y + z = 3, y = 0,5(х + z), (y + 3)² = (x + 4)(z + 4). Со второго уравнения получим х + z = 2у и подставим его в первое уравнение: у + 2у = 3; 3у = 3; у = 1. Если у = 1, то х + z = 2 и (1 + 3)² = (x + 4)(z + 4); 16 = (x + 4)(z + 4). х = 2 - z; 16 = (2 - z + 4)(z + 4); 16 = (6 - z)(z + 4);
16 = -z² + 2z + 24; -z² + 2z + 24 - 16 = 0; -z² + 2z + 8 = 0; z² - 2z - 8 = 0. Отсюда
z₁ = 4; z₂ = -2
Если z₁ = 4; z₂ = -2, то х₁ = 2 - 4 = -2; х₂ = 2+2 = 4.
Задача имеет два решения: -2; 1; 4 или 4; 1; -2.
ответ: -2; 1; 4 или 4; 1; -2.