Контрольна робота Тема: Показникова функція Варiант 2 1. (1б.) Яка з функцій є спадною? а) у = 5,6 3x ; б) у = 8x; в) у = 0,4-х ; г) у = 3 - 2х. 2. ( 2б.) Порівняти числа: a) 6-0,8 i 6-0,1; 6) 0,7 0,9 i 0,70,3 3. (2 б. ) Порівняти основу a > Оз одиницею, якщо: a) a-7 а. 4. (3 б.) Розв'язати рівняння: 243; б) 2x + 1 + 2x = 48; в) 9 +5 x 3 + 1 – 54 — 0. 5. (4 б.) Розв'язати нерівність: а) 102х + 1 < 0,1; б) 3 + 2 + 3* < 30. а) 3 5x
б) пусть х=5,4444... Тогда 10х=54,444.. Тогда 10х-х=9х=54-5=49, значит х=49/9, а значит √х=7/3, т.е. число рационально
2. Пусть имеется числовая ось с началом координат О. Проводим перпендикуляр к числовой оси через начало координат О и откладываем на нем точку А так, чтобы ОА=1. На самой числовой оси откладываем отрезок ОB длиной 2 тоже от начала координат. Тогда треугольник AOB прямоугольный с прямым углом О, значит по теореме Пифагора его гипотенуза AB=√(1²+2²)=√5. На числовой оси от начала координат в положитлеьном направлении откладываем отрезок OD длиной АВ. Полученная точка D имеет координату √5.
3. Т.к. √2=1,41, то достаточно взять число, например, 1,45.
Примем каждое из чисел, которые будем искать за 100%.
По условию, первое число уменьшили на 20%, значит, осталось 100%-20%=80% от первого числа (от х)
Второе число уменьшили на 15%, т.е. осталось 100%-15%=85% от второго числа (от 400-х).
Для удобства вычислений, переведём проценты в десятичные дроби:
80%=80:100=0,8
85%=85:100=0,85
По условию, когда оба числа уменьшили, то их сумма также уменьшилась на 68. Т.е. она теперь стала равна 400-68=332
Осталось записать уравнение для решения задачи:
0,8х+0,85(400-х)=332
Заметим, что произведения 0,8х - это и есть 80% от числа х
0,85(400-х) - это 85% от числа 400-х
Решаем уравнение:
0,8x+0,85*400-0,85x=332
-0,05x+340=332
-0,05x=332-340
-0,05x=-8
x= -8:(-0,05)
x=160 - первое число
400-х=400-160=240 - второе число