Катер по течению реки 8 км и 16 км против течения реки, затратив на весь путь 1 целую 1/3 часа. какова скорость катера по течению, если собственная скорость катера равна 20 км/ч?
По течению катер плыл 8:(20+х) часов против 16:(20-х) часов всего 8:(20+х)+16:(20-х)=4/3 часа . Умножив обе части уравнения на 20²-х² получим 8(20-х)+16(20+х)=4/3(20²-х²)
Пусть скорость течения х
Тогда скорость катера
по течению 20+х,
а против него 20-х
По течению катер плыл
8:(20+х) часов
против
16:(20-х) часов
всего
8:(20+х)+16:(20-х)=4/3 часа . Умножив обе части уравнения на 20²-х²
получим
8(20-х)+16(20+х)=4/3(20²-х²)
Вазделим обе части на 4/3
6(20-х)+12(20+х)= (20²-х²)
120-6х+240+12х=400 -х²
360+6х=400 -х²
х² +6х-40 =0 Найдем корни уравнения:
D = b² - 4ac = 196
Дискриминант больше нуля (D > 0) => Уравнение имеет 2 вещественных решения (корня)
√D = 14
х₁= 4
х₂= -10 ( не подходит)
Скорость катера по течению
20+4=24 км/ч