Область определения находить очень просто. Проверяем, накладывается ли какое-либо граничение на функцию: если функция представляет собой дробь,то знаменатель не должен быть равен нулю; если в функции присутствует корень, то подкоренное выражение должно быть больше либо равно нулю; если в функции присутствует логарифм, то там ограничения согласно определению логарифма.
Затем, найдя область определения (какие значения может принимать х), смотрим, какие значения может принимать у на данной области определения. Это и будет множество значений функции
x(3-x)>0
сначала ищем х- при которых это неравенство равно нулю x=0; x=3
отмечаем на прямой Ох, эти значения
проверяем знаки выражения на каждом из промежутков
_-+-___
0 3
нас интересует промежуток где выражение больше нуля
ответ: (0;3)
2) Решите неравенство: 5x-x^2<0
x(5-x)<0
x=0; x=5
_-___+-
0 5
ответ: (-oo;0)∪(5;+oo)
3) Решите неравенство: 2x-3(x+4)<x+12
2x-3x-12<x+12
-x-12-x-12<0
-2x<12+12
-2x<24
-x<12
x>-12
ответ (-12;+оо)
4) Решите неравенство: 5x-2(x-4)<=9x+20
5x-2x+8≤9x+20
3x-9x≤20-8
-6x≤12
-x≤2
x≥-2
ответ [-2;+oo)
Область определения находить очень просто. Проверяем, накладывается ли какое-либо граничение на функцию: если функция представляет собой дробь,то знаменатель не должен быть равен нулю; если в функции присутствует корень, то подкоренное выражение должно быть больше либо равно нулю; если в функции присутствует логарифм, то там ограничения согласно определению логарифма.
Затем, найдя область определения (какие значения может принимать х), смотрим, какие значения может принимать у на данной области определения. Это и будет множество значений функции