Если не использовать школьные методы Воспользуемся неравенством которая образовывается при разложение в степенной ряд с равным количество цифр Положим что то есть верно
положим что 1*2*3*4*99<50^99 сгруппируем слева слагаемые так 50*(49*51)*(48*52)*(1*99)<50^99 Докажем что: (49*51)*(48*52)*(1*99)<50^98 так как в cкобках числа равноудаленные от 50 каждую такую пару можно представить как (50-n)(50+n) когда n не не равно нулю это выражение равно 50^2-n^2<50^2 когда n=0 50^2=50^2 тогда тк всего 49 пар (49*51)*(48*52)*(1*99)<50^49*2=50^98 Откуда 1*2*3*4*99<50^99
Воспользуемся неравенством которая образовывается при разложение в степенной ряд
Положим что
то есть верно
ответ
сгруппируем слева слагаемые так
50*(49*51)*(48*52)*(1*99)<50^99 Докажем что: (49*51)*(48*52)*(1*99)<50^98
так как в cкобках числа равноудаленные от 50
каждую такую пару можно представить как
(50-n)(50+n) когда n не не равно нулю это выражение равно
50^2-n^2<50^2 когда n=0 50^2=50^2 тогда тк всего 49 пар (49*51)*(48*52)*(1*99)<50^49*2=50^98
Откуда 1*2*3*4*99<50^99