Поскольку необходимо представить число 68 в виде суммы двух чисел, то пусть первое число х, тогда второе число (68-х). Тогда сумма квадратов слагаемых будет равна: х²+(68-х)²=х²+68²-2*68*х+х²=2х²-136х+4624
Здесь можно найти минимальное значение 2-мя 1) с производной (2х²-136х+4624)'=4x-136 4x-136=0 4x=136 x=136:4 х=34 Значит будет 2 одинаковых положительных числа 34 и 34.
2) с графика y=2х²-136х+4624 Это парабола - ветви направлены вверх. Значит наименьшее значение будет в вершине параболы. х₀=-b/2a=-(-136)/4=34
Рассмотрим трехзначное число 324=300+20+5=3·100+2·10+5, в этом числе 3 сотни, 2 десятка и 5 единиц.
Если в числе содержится a сотен, b десятков и c единиц, то это число (100а +10b+c). Число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке содержит с сотен, b десятков и а единиц. (100с+10b+a). Сумма этих чисел: (100а +10b+c) + (100с+10b+a)=101a+20b+101c По условию b=2a c=3a Значит 101а +20b+101c=101а +20·2a+101·3a=101a+40a+303a=444a. 444 делится на 4, значит и произведение 444а делится на 4, значит сумма (100а +10b+c) + (100с+10b+a) делится на 4.
Тогда сумма квадратов слагаемых будет равна:
х²+(68-х)²=х²+68²-2*68*х+х²=2х²-136х+4624
Здесь можно найти минимальное значение 2-мя
1) с производной
(2х²-136х+4624)'=4x-136
4x-136=0
4x=136
x=136:4
х=34
Значит будет 2 одинаковых положительных числа 34 и 34.
2) с графика
y=2х²-136х+4624
Это парабола - ветви направлены вверх. Значит наименьшее значение будет в вершине параболы.
х₀=-b/2a=-(-136)/4=34
34+34=68
324=300+20+5=3·100+2·10+5,
в этом числе 3 сотни, 2 десятка и 5 единиц.
Если в числе содержится a сотен, b десятков и c единиц, то это число (100а +10b+c).
Число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке содержит с сотен, b десятков и а единиц.
(100с+10b+a).
Сумма этих чисел:
(100а +10b+c) + (100с+10b+a)=101a+20b+101c
По условию
b=2a
c=3a
Значит
101а +20b+101c=101а +20·2a+101·3a=101a+40a+303a=444a.
444 делится на 4, значит и произведение 444а делится на 4, значит сумма (100а +10b+c) + (100с+10b+a) делится на 4.