При каком значении параметра a неравенство (a−x)(7−x)≤0 имеет единственное решение?
(a−x)(7−x)≤0
(х-a)(x-7)≤0
В соответствии с методом интервалов, если направлена парабола ветвями вверх, а решаемое неравенство меньше 0, то ответом является промежуток между корнями. В данном случае:
[a;7], если a<7
[7;a], если a>7
если a=7, то неравенство примет вид (x-7)^2≤0. Так как квадрат отрицательным числом выражаться не может, то единственная возможность для решения х-7=0, откуда х=7. Единственное решение при а=7.
Функция скорости - первая производная от пути (только прямолинейного) по времени v (t) = s'(t) =6 + 2*18*t - 3*3*t^2 = -3t^2 + 36t +6 Остается исследовать v(t) на максимумы Это обычная квадратичная функция вида ax^2+bx+c, при а < 0 функция имеет единственный максимум - это вершина параболы, координата х вершины параболы x0 = -b/(2a)
Таким образом для нашей v(t) вершина будет в точке t0 = -36/(2*(-3)) = 6 Это момент времени, когда скорость максимальна, ну а само значение скорости vmax = v(6) = -3 * 36 + 36 * 6 + 6 = 36(-3+6) + 6 = 114
ответ 114, видимо м/c, в условии не указана размерность ))
8/Задание № 4:
При каком значении параметра a неравенство (a−x)(7−x)≤0 имеет единственное решение?
(a−x)(7−x)≤0
(х-a)(x-7)≤0
В соответствии с методом интервалов, если направлена парабола ветвями вверх, а решаемое неравенство меньше 0, то ответом является промежуток между корнями. В данном случае:
[a;7], если a<7
[7;a], если a>7
если a=7, то неравенство примет вид (x-7)^2≤0. Так как квадрат отрицательным числом выражаться не может, то единственная возможность для решения х-7=0, откуда х=7. Единственное решение при а=7.
ОТВЕТ: 7
v (t) = s'(t) =6 + 2*18*t - 3*3*t^2 = -3t^2 + 36t +6
Остается исследовать v(t) на максимумы
Это обычная квадратичная функция вида ax^2+bx+c, при а < 0 функция имеет единственный максимум - это вершина параболы,
координата х вершины параболы x0 = -b/(2a)
Таким образом для нашей v(t) вершина будет в точке t0 = -36/(2*(-3)) = 6
Это момент времени, когда скорость максимальна, ну а само значение скорости
vmax = v(6) = -3 * 36 + 36 * 6 + 6 = 36(-3+6) + 6 = 114
ответ 114, видимо м/c, в условии не указана размерность ))