Какая стояла перед в сегодня и в будещем

Используем свойство степени, если с = а*в, то c^x = a^x*d^x.
Выражение 12^sinx= 3^sinx *4^cosx можно представить в виде :
 3^sinx*4^sinx= 3^sinx*4^cosx.
Перенесем правую часть выражения в левую (сокращать на  3^sinx нельзя).
3^sinx*4^sinx  -  3^sinx*4^cosx = 0
3^sinx*(4^sinx-4^cosx) = 0
Здесь два решения: 3^sinx = 0, которое не принимается как неверное
и 4^sinx-4^cosx = 0
   4^sinx = 4^cosx
  sinx = cosx, что возможно при х = +-45 +-к*пи - первая и третья четверти.
Для заданного отрезка два решения (с учетом, что  45градусов = пи/4):
х1 = 7+(1/4) пи = 29/4пи
х2 = 8+(1/4)пи = 33/4пи

Отрезок - нет, потому через период что по определению взяв что если существует точка х , то должны в области определения существовать точки х+Т, где Т - период, то взяв крайнюю правую точку - получим противоречие
поэтому отрезок быть областью определения периодической функции не может
(вообще если задана хоть одна точка, то задано бесконечное число точек слева и справа от этой точке)

по этой же причине не может быть луч, взяв крайнюю точку - левый или правый край - обнаружим что дальше точек нет, а они должны быть

если за интервал принимается - вся действительна ось , то да может, но 
если определенный интервал вроде (4;6), то нет по причинам рассмотренным выше

множество целых чисел может быть областью определения периодической функции, в данном случае период должен быть целым числом
например 
f(x)= остаток от деления числа на 5 , х є Z , периодическая на области определения целых чисел с периодом 5